《平方差公式》参考教案

《《平方差公式》参考教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、乘法公式平方差公式　　教学目标：经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力．[来源:学科网ZXXK]　　教学重点与难点：平方差公式的推导和应用；理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．　　教学过程：　　一、学生动手，得到公式　　1．计算下列多项式的积：　　①(x+1)(x−1)；②(m+2)(m−2)；③(2x+1)(2x−1)[来源:Z_xx_k.Com]　　①(x+1)(x−1)=x2−x+x−1=x2−1[来源:学。科。网]　　②(m+2)(m−2)=m2−2

2、m+2m−4=m2−4　　③(2x+1)(2x−1)=4x2−2x+2x−1=4x2−1　　2．提出问题：　　观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？　　3．特点：　　等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差　　4．得到结论：(a+b)(a−b)=a2−ab+ab−b2=a2−b2．　　即(a+b)(a−b)=a2−b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式．　　二、熟悉公式　　下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？　　①(2a+3b)(2a

3、−3b)；②(−2a+3b)(2a−3b)；③(−2a+3b)(−2a+3b)；④(−2a−3b)(2a−3b)；⑤(a+b+c)(a−b+c)；⑥(a−b−c)(a+b−c)　　学生讨论并回答，教师总结，其中①④⑤⑥可以用平方差公式　　认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a，变号的部分是b[来源:Zxxk.Com]　　三、公式的几何关系[来源:学科网]　　思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？　　学生讨论并回答，教师总结：[来源:Z_xx_k.Com]　　(a+b)(a−b)为长方形①与③的面积和　　a

4、2−b2则是长方形①与②的面积和　　而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等　　所以(a+b)(a−b)=a2−b2[来源:Z。xx。k.Com]　　四、运用公式　　直接运用　　例：①(3x+2)(3x−2)；②(b+2a)(2a−b)；③(−x+2y)(−x−2y)　　解答：①(3x+2)(3x−2)=9x2−4　　②(b+2a)(2a−b)=4a2−b　　③(−x+2y)(−x−2y)=(−x)2−(2y)2=x2−4y2　　简便计算　　例：①102×98；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21

5、6+1)+1[来源:学科网ZXXK]　　解答：①102×98=(100+2)(100−2)=10000−4=9996　　②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1　　=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 　　=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1　　=(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1　　=(28−1)(28+1)(216+1)+1　　=(216−1)(216+1)+1　　=232−1+1=232．　　五、小结：　　平

6、方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b)=a2−b2．[来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学科网]