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时间:2018-08-27
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1、初中数学参考教案:平方差公式 【提要】该篇《初中数学教案:平方差公式》由应届毕业生小编特别为需要初中教案的朋友收集整理,仅供参考。内容如下: 1.使学生理解和掌握平方差公式,并会用公式进行计算; 2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力. 重点:平方差公式的应用. 难点:用公式的结构特征判断题目能否使用公式. 我们已经学过了多项式的乘法,两个二项式相乘,在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后,积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子. 让学生动脑、动笔进行探讨,并发表自己的见解.教师根据学生
2、的回答,引导学生进一步思考: 两个二项式相乘,乘式具备什么特征时,积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘,积会是两项呢?而它们的积又有什么特征? (当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差) 继而指出,在多项式的乘法中,对于某些特殊形式的多项式相乘,我们把它写成公式,并加以熟记,以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经
3、常遇到(a+b)(a-b)这种乘法,所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式,叫做乘法的平方差公式. 在此基础上,让学生用语言叙述公式. 例1计算(1+2x)(1-2x). 解:(1+2x)(1-2x) =12-(2x)2 =1-4x2. 教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征,并让学生说出本题中a,b分别表示什么. 例2计算(b2+2a3)(2a3-b2). 解:(b2+2a3)(2a3-b2) =(2a3+b2)(2a3-b2) =(2a3)2-(b2)2 =4a6-b4. 教师
4、引导学生发现,只需将(b2+2a3)中的两项交换位置,就可用平方差公式进行计算. 运用平方差公式计算: (l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n); (3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y). 例3计算(-4a-1)(-4a+1). 让学生在练习本上计算,教师巡视学生解题情况,让采用不同解法的两个学生进行板演. 解法1:(-4a-1)(-4a+1) = =(4a+1)(4a-l) =(4a)2-l2 =16a2-1. 解法2:(-4a-l)(-4a+l) =(-4
5、a)2-l =16a2-1. 根据学生板演,教师指出两种解法都很正确,解法1先用了提出负号的办法,使两乘式首项都变成正的,而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式,应用平方差公式,写出结果.解法2把-4a看成一个数,把1看成另一个数,直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征,能看到问题的本质,运算简捷.因此,我们在计算中,先要分析题目的数字特征,然后正确应用平方差公式,就能比较简捷地得到答案. 1.口答下列各题: (l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a); (
6、3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b). 2.计算下列各题: (1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5); 教师巡视学生练习情况,请不同解法的学生,或发生错误的学生板演,教师和学生一起分析解法. 1.什么是平方差公式? 2.运用公式要注意什么? (1)要符合公式特征才能运用平方差公式; (2)有些式子表面不能应用公式,但实质能应用公式,要注意变形. 1.运用平方差公式计算: (l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a--3b)(3b+2a); (3
7、)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5); (5)(2x3+15)(2x3-15);(6)()(+l); 2.计算: (1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y);(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b); (3)x(x-3)-(x+7)(x-7);(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).
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