9.3 多项式乘多项式

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（七年级下册）9．3　多项式乘多项式教学目标1．理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）；2．经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．教学重点多项式乘多项式的运算法则．教学难点利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则．教学过程（教师）学生活动设计思路一、情境创设提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项

2、式乘多项式，那多项式乘多项式如：应该如何计算？学生思考并口答．可能学生不会解决此问题，也可能学生会阐述自己的一些想法，可能有正确的想法，也可能有错误的想法．此问题情境富有较强的数学味和挑战性，直奔主题．学生回答不正确不予否定，可产生争议，抛出问题，进而引发下面活动的探究．二、新知探究1．活动一．（1）请计算下图的面积，你有哪些不同的方法？并把你的算法与同学交流．（2）将学生汇报的四个式子进行组合，得到下面两个式子：．．（1）学生多角度思考，积极发言．学生如果把此图看成是一个长为，宽为的长方形，则此图面

3、积为．也可能把此图看成长、宽分别为、和、的2个小长方形组成的图形，此活动在于帮助学生解决“情境创设”中的问题，将问题赋予此背景较易激起学生解决问题的兴致．且此问题比较开放，没有限制学生的思维，学生从不同角度审视图形，再交流讨论，从而体会感受用多种方法表示同一图形的面积，从图形的直观感知多项式乘多项式的意义．通过观察组合后得到的式子，让学生感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想．提问：观察两个等式，对于的计算有何新的想法？则此图面积为：．也可能把此图看成长、宽分别为、和、的2个小长方形组成，则此图面积为：

4、．也可能把此图看成是由4个小长方形组成，则此图面积为：．（2）观察两组式子提出自己对的想法．此处由面积计算后得到式子相等得到猜想，再引导学生观察等式，体会对于多项式乘多项式，可以将其中一个多项式看作一个整体，转化为单项式乘多项式，再利用乘法分配率将多项式乘多项式转化为单项式乘单项式，理解多项式乘多项式的运算法则，从而经历合情推理——演绎推理的过程，感悟数学的严谨性．2．活动二．（1）引导学生发现运算过程，也可以表示为：（2）思考：多项式乘多项式应该如何计算？（3）得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个

5、多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．学生思考并回答，也许学生说不到位，可以相互补充完善．借助算式图展示的得出过程，可以直观感知多项式乘多项式的运算方法，便于学生思考并得出法则．在学生相互补充的过程中不断完善法则，加深学生对法则的理解．三、例题讲解 例1　计算．（1）（2）学生口答，教师板书．参考答案：（1）；（2）．在此例题书写完整解题步骤的过程中，巩固学生对法则的理解，教师的板书能即时给学生以示范作用．例2　计算．（1）；（2）1．学生尝试解答，投影纠错．对于第二问解答过程不唯一

6、，可能有学生先将n与（n＋1）相乘，再与（n＋2）相乘，也可能有学生先将（n＋1）与（n＋2）相乘，再把结果与n相乘，应投影多种解答的方法．2．小组纠错．参考答案：（1）；（2）．此例题由学生自己尝试解答，在解答的过程中进一步巩固对法则的理解，且规范地书写解题格式．第二问将多项式乘多项式与单项式乘多项式加以结合，在解题的过程中让学生体会到最终都是向单项式乘单项式转化，且交流多种计算方法，进一步达到活用法则的目的．小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识．（1）提问：在运用法则进行多项式乘多

7、项式的计算中，要注意什么？（2）注意点：①运用法则进行计算时不能“漏项”．②每一项都要包括前面的符号进行相乘．学生思考，交流得到注意点．在两道例题解答后，由学生谈解题后的体会，从中将多项式乘多项式的注意点加以提炼，这样能减少计算的错误，且培养了学生一种反思的习惯．例3填空．（1）若，则．（2）若，则．学生思考后举手回答．参考答案：（1）m＝3，n＝－28；（2）－4．此例题的设置旨在训练学生思维，提高学生灵活运用法则的能力，第二问在法则运用的同时还体现了整体思想的渗透．四、练习巩固课本P73“练一练”

8、第1、2小题．1．学生独立完成；2．实物投影学生的解答，学生点评纠错；3．小组内相互检查纠错．参考答案：1．（1）；（2）；（3）；（4）．2．．这两题巩固了多项式乘多项式的计算，由学生独立完成，能检测全体学生对知识点的掌握情况，借助实物投影，可以展示多位学生有问题的解答，集体纠错，提高实效．最后由小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识．五、课堂小结通过今天的学习，你学到了什么？说出来与大家分享．教师加以提炼得到多项式乘多项式运算法则的实质