2017北师大版数学七年级下册4.3《探索三角形全等的条件》word导学案1

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1、3.3探索三角形全等的条件(1)一、学习目标:1.经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程.2.了解三角形的稳定性.3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.二、学习重点:三角形全等的条件.三、学习难点:寻求三角形全等的条件四、学习设计:(一)、预习准备(1)回忆前面研究过的全等三角形.(2)预习课本P157-158(二)、学习过程已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角.图中相等的边是:AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C.相等的角是:∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′.(1)提出

2、问题:你能画一个三角形与它全等吗?怎样画?(提示:可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等).这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢?现在我们就来探究这个问题.(2)小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明快速配一块回来,如果只有一把尺子,小明该怎么办?讨论下面几种情况:1.给一个条件:只给定一条边时:只给定一个角时:2.给出两个条件可能是:①一边一内

3、角;②两内角;③两边.可以发现按这些条件画出的三角形都_______________保证一定全等.给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?归纳:有四种可能.即:三内角、三条___、两边一内角、两_____一边.在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?1.作图方法:先画一线段AB,使得AB=6cm,再分别以A、B为圆心,8cm、10cm为半径画

4、弧,两弧交点记作C,连结线段AC、BC,就可以得到三角形ABC,使得它们的边长分别为AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm.2.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现都能够重合.这说明这些三角形都是全等的.这反映了一个规律:_______________的两个三角形全等,简写为_________或_________.用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,而用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的__________.[例1]如图,1、如图,△ABC中AB=AC,D为BC中点求证:

5、①△ABD≌△ACD.②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC证明:变式训练:如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?例2、如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:∠A=∠D拓展延伸1、如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.请推导下列结论:⑴∠D=∠B;⑵AE∥CF.2、已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD.⑴请你添加一个条件,

6、使△DEC≌△BFA;⑵在⑴的基础上,求证:DE∥BF.ABCED3、已知:AB=AC,D为△ABC内部一点,且BD=CD,连接AD并延长,交BC于点E.试找出图中的一对全等的三角形,并证明你的结论。小结:1、证明三角形全等的一般步骤:①把非直接条件(公共边、公共角、对顶角,平行线,平行四边形等图形中的隐含条件)转化为直接条件(三角形中的对应相等的边或角)②在△与△中∵∴△≌△2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时,不要忘记证它们所在的三角形全等

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