2015高中数学北师大版必修4《三角恒等变换》word导学案

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1、第1课时　同角三角函数的关系式1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系,理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1;=tanx,体会由特殊到一般的数学思想方法.2.能利用同角三角函数的基本关系解题,例如已知某个任意角的正弦、余弦、正切值中的一个,求其余两个.3.通过简单运用,理解公式的结构及其功能,提高三角恒等变形的能力.“物以类聚,人以群分”,之所以“分群”“分类”是因为同类之间有很多的共同点,彼此紧密联系.我们现在研究的三角函数,如角的正弦、余弦、正切之间有什么联系?问题1:同

2、角三角函数基本关系式sin2α+cos2α=　　;tanα=　　　　　;tanα·　　　　　=1. 问题2:在上述问题中,“同角”的含义:(1)角相同;(2)角α是使得函数有意义的　　　　角,关系式都成立,与角的表达式　　　　. 问题3:常用的同角三角函数关系式中平方关系和商数关系的变形有哪些?1-cos2α=　　　　　,1-sin2α=　　　　　, (sinα+cosα)2=1+　　　　　　　, (sinα-cosα)2=1-　　　　　　　　, sinα=　　　　　　　,cosα=　　　　　　　　. 问题4:同角三角函数

3、关系式可以解决什么问题?利用这两个公式,可以由已知的　　　　个三角函数值求出同角的其余　　　　个三角函数值,还可以进行同角三角函数式的恒等变换,化简三角函数式或证明三角恒等式. 1.下列各项中可能成立的一项是(　　).A.sinα=且cosα=B.sinα=0且cosα=-1C.tanα=1且cosα=-1D.α在第二象限时,tanα=-2.若cos(2π-α)=,且α∈(-,0),则sin(π-α)=(　　).A.-　　B.-　　C.-　　D.±3.已知tanα=-3,则的值为　　　　. 4.化简.平方关系在求值中的应用

4、已知-

5、C.D.43.已知α为第二象限角,则cosα·+sinα·=　　　　. 4.已知cosα=,α∈(0,π),求的值.已知α是第三象限角,sinα=-,则tanα=　　　　. 　　考题变式(我来改编):    答案第1课时　同角三角函数的关系式知识体系梳理问题1:1　　cotα问题2:(2)任意　无关问题3:sin2α　cos2α　2sinα·cosα　2sinα·cosα　tanα·cosα　问题4:一　两基础学习交流1.B　A中不满足平方关系;C中由tanα=1且cosα=-1得,sinα=-1,不满足平方关系;D中不满

6、足商数关系.2.B　cos(2π-α)=cosα=,又α∈(-,0),∴sinα=-=-=-.∴sin(π-α)=sinα=-.3.2　由tanα=-3,知cosα≠0,所以====2.4.解:原式====-1.重点难点探究探究一:【解析】(法一)由sinx+cosx=,平方可得sin2x+2sinxcosx+cos2x=,即2sinxcosx=-,∴sinxcosx=-,∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=.又∵-0,∴sinx-cosx<0,sinx-cosx=-.(

7、法二)联立方程解得cosx=-或cosx=,∵-

8、①脱掉根号的过程就是同角三角函数关系公式的应用过程;②对于去掉根号后的含绝对值的式子,需根据绝对值内的式子符号的正负情况,做好分类讨论,去掉绝对值符号.　　探究三:【解析】由sinα+cosα=,得sinαcosα=-,∴=-,∴=-,∴60tan2α+169tanα+60=0,解得tanα=-或tan