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1、2019-2020年高中数学北师大版必修4《简单的三角恒等变换》word导学案能运用和角公式、差角公式和二倍角公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).前面我们学习了和角、差角及二倍角公式,初步体会到三角恒等变换在解题中的作用,本节课我们将在之前的基础上继续探究公式在更多方面的运用,体会学习公式的重要意义.问题1:代数式变换与三角变换有什么不同呢?代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换.对于三角变换,由于不同的三角函数不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此
2、三角恒等变换常常先寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的重要特点.问题2:三角恒等变换的要求是什么?(1)化简:要求使三角函数式化为最简,项数尽量少,名称尽量少,次数尽量低,分母尽量不含三角函数,根号内尽量不含三角函数,能求值的要求值.(2)求值:要注意角的范围,三角函数值的符号之间的联系与影响,较难的问题需要根据三角函数值进一步缩小角的范围.(3)证明:是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边,或右边变同于左边,或将左右都进行变换使其左右相等. 问题3:三角恒等变换有哪些技巧?(1)常值的代换:如
3、“1”的代换就是一种特殊的常值代换.(2)切化弦:当化简式中既含有正弦、余弦,又含有正切,利用同角的基本三角函数关系式 将正切化为正弦和余弦,这就是“切化弦”的思想方法,切化弦的好处在于减少了三角函数名称.(3)升幂与降幂公式:sin2α= ,cos2α= ,运用它就是降幂.反过来,直接运用倍角公式或变形公式1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α,就是升幂. (4)角的变换:角的变换把已知角与未知角联系起来,使公式顺利运用,解题过程中常见的角的代换有:α=( )-β,α=β-( ),α=[(α+β)+
4、(α-β)],α+β=( )-α. 问题4:三角应用问题解答的一般步骤是什么?(1) :审读题意,分清已知与未知,理解数学关系,画出示意图. (2) :根据已知条件与求解目标,设角建立三角式,选择适当三角函数模型. (3) :利用三角变换,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论,即求得数学模型的解. (4) :检验上述所求的解是否符合实际意义,把数学结论还原为实际问题的解答,从而得出实际问题的解. 1.coscosπ的值是( ).A. B. C.- D.12.若cosα=-,α是第三象限的角
5、,则=( ).A.2B.C.-2D.-3.若sin(+θ)=,则cos2θ= . 4.已知0<α<,0<β<,且3sinβ=sin(2α+β),4tan=1-tan2,求α+β的值.恒等式的证明已知5sinα=3sin(α-2β),求证:tan(α-β)+4tanβ=0.与平面向量的综合运用已知向量m=(sin,1),n=(cos,cos2),若m·n=1,求cos(-x)的值.二倍角、半角公式在解三角形中的运用在△ABC中,设sinA+sinC=2sinB,A-C=,求sinB的值.求证:=.已知向量m=(sinx,1),n=(Acosx,co
6、s2x)(A>0),函数f(x)=m·n的最大值为6.(1)求A;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在[0,]上的值域.已知角A、B、C为△ABC的三个内角,=(sinB+cosB,cosC),=(sinC,sinB-cosB),·=-.(1)求tan2A的值;(2)求的值.1.·等于( ).A.tanα B.tan2α C.1 D.2.若f(tanx)=sin2x,则f(-1)的值是( ).A.-1B.-sin2C.D.13.已知
7、sinα=+cosα,且α∈(0,),则的值为 . 4.若cosθ+sinθ=1①,且sinθ-cosθ=1②,求证:+=2.(xx年·陕西卷)已知向量a=(cosx,-),b=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[0,]上的最大值和最小值. 考题变式(我来改编): 答案第6课时 简单的三角恒等变换知识体系梳理问题3:(2)tanα= (3) (4)α+ββ-α 2α+β问题4:(1)分析 (2)建模 (3)求解 (4)检验基础学习交流1.A 原式=·2sincoscos
8、=·2sincosπ=sinπ=.2.C 依题意得sinα=-,则=====-2
