2013新人教a版必修四3.1.1《两角和与差的余弦》word教案

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1、3.1两角和与差的三角函数第1课时【学习导航】学习要求1、理解向量法推导两角和与差的余弦公式，并能初步运用解决具体问题；2、应用公式，求三角函数值.3．培养探索和创新的能力和意识.【自学评价】1．探究反例：问题：的关系？解决思路：探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线2．探究：在坐标系中a、b角构造a+b角3．探究：作单位圆，构造全等三角形4．探究：写出4个点的坐标，，，5．计算，==6．探究由=导出公式展开并整理得所以可记为7．探究特征①熟悉公式的结构和特点；②此公式对任意a、b都适用③公式记号8．探究cos(a-b)的公式以-b代b

2、得：公式记号【精典范例】例1计算①cos105°②cos15°③coscos-sinsin【解】例2已知sina=，cosb=求cos(a-b)的值.【解】例3已知cos(2α-β)=-,sin(α-2β)=,且<α<,0<β<,求cos(α+β)的值。分析：已知条件中的角与所求角虽然不同，但它们之间有内在联系，即(2α-β)-(α-2β)=α+β由α、β角的取值范围，分别求出2α-β、α-2β角的正弦和余弦值，再利用公式即可求解。【解】例4不查表，求下列各式的值.（1）（2）（3）在三角变换中，首先应考虑角的变换,如何变换角？一定要根据题目的条件与结论来变，简单地说就是

3、“据果变形”，创造出使用三角公式的条件，以达到求值、化简和证明的目的.常用的变换角的方法有：α=(α+β)-β,α+2β=(α+β)+α,【追踪训练】：1．sina-sinb=-，cosa-cosb=，aÎ(0,),bÎ(0,),求cos(a-b)的值。2．求cos75°的值3．计算：cos65°cos115°-cos25°sin115°4计算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°5．已知锐角a,b满足cosa=cos(a+b)=求cosb.6．已知cos(a-b)=,求(sina+sinb)2+(cosa+cosb)2的值.【选修延伸】例5已知，是第三

4、象限角，求的值.例6，且，求的值.【追踪训练】：3．已知cosα=,α∈（，2π），则cos（α－）=。4．化简：=。