新人教b版高中数学（必修4）3.1.1《两角和与差的余弦》word说课稿

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1、《两角和与差的余弦》说课稿 一、教材分析：㈠、地位和作用：两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及诱导公式。㈡、教学目标：1、知识目标：（1）使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；（2）使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导；（3）使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单

2、应用问题。2、能力目标：①、培养学生逆向思维的意识和习惯；②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。3、情感目标：①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美；②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。（设计依据：建构主义理论认为，学生的能力培养不是单方面的知识教育，而应该是知识、能力、情感三维一体的一个完整体系，因此，我在教学中设计三方面的目标要求。其中知识目标是近期目标，另两个目标是远期目标。）㈢、教学重、难点：1、平面内两点间的距离公式的推导和应用是本节的一个重点；2、两角和与

3、差的余弦公式的推导和应用是本节的又一个重点，也是本节的一个难点。（设计依据：平面内两点间的距离公式在本节课中是‘两角和余弦公式推导’的主要依据，在后继知识中也有广泛的应用，所以是本节的一个重点。由于‘两角和与差的余弦公式的推导和应用’对后几节内容能否掌握具有决定意义，在三角变换、三角恒等式的证明、三角函数式的化简求值等方面有着广泛的应用，因此也是本节的一个重点。由于其推导方法的特殊性和推导过程的复杂性，所以也是一个难点。）二、教学方法：1、创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。（设计意图：创设情境有

4、利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。给学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。）2、教具：多媒体投影系统。本节课中‘平面内两点间距离公式’虽然以前曾经用过，但其证明对学生来说仍然具有一定难度，为了使学生便于理解，采用几何画板动画演示，增加直观性，减少讲授时间；两角和的余弦公式的推导也通过几何画板动画掩饰来帮助学生认识、理解、

5、加深印象。（多媒体系统可以有效增加课堂容量，色彩的强烈对比可以突出对比效果；动画的应用可以将抽象的问题直观化，体现直观性原则。）三、学法指导：1、要求学生做好正弦线、余弦线、同一坐标轴上两点间距离公式，特别是用角的余弦和正弦表示终边上特殊点的坐标这些必要的知识准备。(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。)2、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。四、教学过程：教学程序课题引入引言：同学们，前面我们学习了任意角的三角函数，我们知道它也是一种运算。

6、在以前的运算中有乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac，那么：cos（α+β）=cosα+cosβ是否也成立呢？如果成立为什么？如果不成立，它又等于什么呢？这正是我们今天要研究的内容。揭示课题：两角和与差的余弦。通过创设问题情境，自然流畅地提出问题，揭示课题，引发学生思考。使学生目标明确、迅速进入角色。（一）入门揭示课题，展示目标，指出重点，说明难点。师：下列两个等式成立吗？⑴cos75°=cos(45°30°)=cos45°cos30°⑵cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°生：由于cos45°co

7、s30°=1，而cos75°＜1，因此，cos(45°30°)≠cos45°cos30°，由于cos45°-cos30°=0，而cos15°＞0，因此，cos(45°-30°)≠cos45°-30°师：究竟cos75°=?cos15°=?这就是我们这节课将共同学习与探讨的两角和与差的余弦公式。（板书“两角和与差的余弦”）这一章中一共有四十多个公式，这是其中第一个公式，如果我们抓住这第一公式，后面的公式则势如破竹，迎刃而解，从中说明学习本节内容的必要性。(二)入境1、提出问题设置情境，导入新知通过以上验证，我们很快知道cos（45°-3

8、0°）=cos45°-cos30°是错误的，请同学们回顾一下我们提出的问题：cos（45°30°），cos（45°-30°）能否用45°与30°的角的三角函数来表达？即如何用α与β。各自用三角函数表示cos(αβ)=？，