数学：3.1.1《两角和与差的余弦》教案（新人教b版必修4）

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1、案例3.1.1两角和与差的余弦（一）教学目标知识目标：掌握用向量方法建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.能力目标：进一步理解向量法解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，进而获取知识的能力．情感目标：培养学生探索和创新的意识，构建良好的数学思维品质．（二）教学重点，难点本节课的重点是使学生掌握两角和与差的余弦公式．难点是两角差的余弦公式的推导与证明．（三）学法与教学用具1.学法：启发式教学2.教学用具：多媒体（四）教学

2、过程教学环节教学内容师生互动设计意图探究提出问题并引入新课师：探究生：反例：问题：的关系？创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动复习复习有关知识，寻求解决问题的思路复习：1。余弦的定义在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为P,等于角与单位圆交点的横坐标2．能否用向量的方法求角的余弦？通过复习相关知识为下面公式的推导做好铺垫。师：M、N是两边上任一点，（显然为了简化计算，取M、N为两边与单位圆的交点，此时有）公式的推导公式的推导证明公式理解和基本掌握。如图构造

3、角，终边与单位圆交于Q,,师：指出角与关系：生：则师：写出点P、Q坐标生:带领学生推导公式：（板书）因为：通过定义的复习，在坐标系中找到差角的几何表示，利用以上的铺垫引导学生试探采用向量方法去解决问题，同时也体会到向量的工具性作用。所以：公式记号公式的深化对公式进行更深层次的认识思考并讨论：（投影）1）问题解决的思路与方法2）体现了α与β的任意性吗？3）探究cos(a-b)的公式由学生回答上述问题，教师点评：结论如下1）主要利用了向量这个工具，体会其作用与便利之处.。回归到余弦的定义，数形结合，利

4、用单位圆简化了计算。2）α与β有任意性，有说一该公式具有一般性。3）把公式Cα-β中的β换成-β，则有板书：cos［α-（-β）］=cosα·cos（-β）＋sinα·sin（-β）＝cosα·cosβ-sinα·sinβ，即cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ（α，β∈R）．公式记号师：公式有何特点？如何记忆生：公式的结构和特点：“同名异和差”主要是公式右端中间的“＋、-”号与公式左端α与β间的“-、＋”号正好相反．对推导过程进行回顾，彻底理清解决问题的思路，体会用到的数学思

5、想及方法。同时通过对问题的讨论，让学生对公式对有一个清晰完整的认识，为公式的灵活运用打下基础，进一步培养学生探索的能力。对公式进行深挖掘，显示其“辐射”的作用培养学生的分析、联想能力、优化思维品质。公式的应用例1、利用和、差角余弦公式求及的值学生练习、板演，教师讲评注意将一般角转化为特殊角的和或差，可以不查表求值让学生初步掌握公式的应用，，并进一步熟悉公式的特征，为以后灵活应用作铺垫。归纳小结从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结公式推导中向量的应用公式的结构特征在三角变换时，本公式应用中

6、，首先应考虑根据题目的条件与结论来进行角的变换使学生对本节知识有一个清晰完整地认识，并点出问题解决的基本思路与方法。布置作业教材习题3.1.1练习A1,2,3练习B1思考题：巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，给学有余力的学生留出自由发展的空间