2014秋北师大版数学九上1.1《菱形的性质与判定》word学案

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1、第一章第一节菱形一、创设情境，二、探究新知：下图（1）中的六个四边形都是平行四边形，其中1、3、5是菱形其它三个不是，你发现菱形的特殊之处了吗？然后请挑选出图（2）中的菱形.135246135246图（1）图（2）你们是依据什么特征挑出菱形的？菱形的概念：三、菱形的性质一起剪一个菱形.（1）将一张长方形的纸对折两次，然后沿虚线剪下（2）展开剪下的三角形（3）用笔把折痕画下来．（1）把图形分别沿两对角线对折，对角线两边的部分完全重合吗？菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？（2）菱形的四条边有什么数量关系？（3）菱形的两条对角线有什么特定的位置关

2、系？在对折时你发现每一条对角线与对角有何关系？总结性质：边：四条边.角：菱形的对角是，邻角，和平行四边形是一样的.ADCBO对角线：菱形的对角线.菱形的每一条对角线.课本补充：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线所在的直线，面积公式：练习：Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：1.如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则：此菱形的边长为．周长为．此菱形的面积为．此菱形对角线的交点O到AB的距离为．2.已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．3．菱形ABCD的周长为40

3、cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm．4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为．Ⅱ.有一个内角为60°的菱形：1.如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝6，∠DAC＝60°则：BD＝．AC＝．S菱形ABCD＝．2.菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________．3.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．4．如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD=cm2．5．如图，菱

4、形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为cm．四、菱形的判定1、木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？结论:相等的四边形是菱形.利用这种原理可以画一个菱形。按给定的方法画图BCDA（1）任意做一个角∠A，在它的两边截取AB=AD；（2）分别以B、D为圆心AB为半径画弧，两弧交于点C；（3）连接BC、CD，得到四边形ABCD．想一想：（1）四边形ABCD是一个具备什么条件的四边形？ADCBO（2）它是什么四边形？为什么？（3）它有一组邻边相等吗？（4）它

5、是菱形吗？（5）综上所述，你可以得到什么结论？2、如图所示用一长一短两根细木条，在它们的中点固定一个小钉，做成一个可以绕小钉旋转的模具，用皮筋在木条的端点围城一个四边形.思考：（1）四边形ABCD是什么四边形？为什么？（2）转动木条，观察四边形的变化，它什么时候变成菱形？（3）你能自己提出判别菱形的一个猜想吗？（4）请用自己的知识说明你的猜想为什么成立？结论：的平行四边形是菱形．DCAO21B例1如下图，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=，AO=2，OB=1．（1）AC，BD有怎样的位置关系？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？例2

6、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC．试判断四边形AFED的形状，并加以证明．1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.猜一猜四边形ACEF是什么形状的四边形？说明理由。3．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（　　　）A、对角线垂直B、两对角线相等C、两对角线互相平分D、两对角线互相垂直平分4．不能判定一个四

7、边形是菱形的条件是（）A、对角线互相平分且有一组邻边相等B、四边相等C、两组对角相等，且一条对角线平分一组对角D、对角线互相垂直5．如右图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC满足条件时，四边形AEDF是菱形6．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（　　）A．4.5cmB．4cmC．5cmD．4cm7.在⊿ABC中，CD是∠BCA的平分线，DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F，试说明四边形CFDE是菱形新课标第一网8.如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD

8、于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。9.两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合的部分是什么形状的四边