正文描述:《2015高中数学北师大版必修4《弧度制》word导学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 弧度制1.了解弧度制的概念及其意义,会将角度制与弧度制互相转化.2.了解弧度制下的弧长公式和扇形公式并能应用公式解决有关问题.3.理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系.自行车大链轮有48个齿,小链轮有20个齿,当大链轮转过一周时,小链轮转过的角度是多少度?多少弧度?问题1:弧度制的定义以弧度作为单位来度量角的单位制叫作弧度制,把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角,记作1rad.问题2:角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度:360°= ,180°= ,1°=≈0.01745rad,n°=
2、 rad. ②将弧度化为角度:2π= ,π= ,1rad=()°≈57.30°=57°18',nrad=( )°. 问题3:弧度制下终边相同的角的表示(1)与任意角α终边相同的角组成的集合为 ,其中α为角的弧度数. (2)用弧度制表示角省掉单位“弧度”后,就使角的集合与实数集R之间建立了一种 的关系,即每一个角都有 的一个实数与它对应;反过来,每一个实数也都有 的一个角与之对应. (3)在表示与角α终边相同的角时,要注意统一单位,应避免出现30°+2kπ或+k·36
3、0°,即同一表达式中度量单位要 . 问题4:弧长公式及扇形的面积公式(1)弧长公式:①弧度制: ; ②角度制: . (2)扇形的面积公式:①弧度制: ; ②角度制: . 上述公式中,由α、r、l、S中的两个量可以求出另外两个量,即知二得二;使用弧度制下的弧长公式有很多优越性(如公式简单,便于记忆、应用),但是如果已知的角是以“度”为单位时,则必须先把它化成弧度后再用公式计算.1.225°角的弧度数为( ).A. B. C. D.2.若一扇形的圆心角为72°,半径
4、为20cm,则扇形的面积为( ).A.40πcm2B.80πcm2C.40cm2D.80cm23.半径为2的圆中,弧长为4的弧所对的圆心角是 . 4.两角差为1°,两角和为1rad,求这两角的弧度数.角度与弧度的互化(1)把22°30'化成弧度;(2)把化成角度.用弧度表示终边相同的角(1)将-1485°表示成2kπ+α(k∈Z)的形式,且0≤α<2π;(2)若β∈[0,4π],且β与(1)中α的终边相同,求β.与弧度制有关的综合题已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R.(1)若α=60°,R=10cm,求扇
5、形的弧所在的弓形面积;(2)若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?设角α1=-570°,α2=750°,β1=,β2=-.(1)将α1、α2用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限;(2)将β1、β2用角度制表示出来,并在-720°~0°之间找出与它们有相同终边的所有角.单位圆上一点A(1,0)依逆时针方向做匀速圆周运动,已知点A每分钟转过θ角(0<θ≤π),经过2分钟到达第三象限,经过14分钟回到原来的位置,那么θ是多少弧度?(1)已知扇形的圆心角是α=120°,弦长AB=12cm,
6、求弧长l.(2)已知扇形的圆心角为90°,弧长为l,求此扇形内切圆的面积.1.圆的半径是6cm,则圆心角为15°的扇形面积是( ).A.cm2 B.cm2 C.πcm2 D.3πcm22.如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,-),角速度为1,那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为( ).3.已知2kπ+<α<2kπ+(k∈Z),则为第 象限角. 4.若2弧度的圆心角所对的弦长为2cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是多少?设扇形的周长为8cm,面积为4cm2,则扇形的圆
7、心角的弧度数是 . 考题变式(我来改编):第2课时 弧度制知识体系梳理问题2:①2π π ②360° 180° 问题3:(1)S={β
8、β=α+2kπ,k∈Z} (2)一一对应 唯一 唯一 (3)统一问题4:(1)l=
9、α
10、r l= (2)S=lr=
11、α
12、r2 S=基础学习交流1.C 因为1°=rad,所以225°=225×=.2.B 72°=,S扇形=
13、α
14、R2=××202=80π(cm2).3.2rad α===2(rad).4.解:设两角分别为α、β,则有α-β=,α+β=1,解得α=+,β=-.重点
15、难点探究探究一:【解析】(1)22°30'=22.5°=22.5×=rad.(2)rad=×()°=()°=10°.【小结】弧度制与角度制的互化应熟悉其互化规则.在利用弧度制表示角时,“弧度”或“rad”可省略不写. 探究二:【解析】(1)∵1485°=1485×==8π+,∴-1485°=-8π-=-10π+.(2)∵β与α的
显示全部收起