2016春北师大版数学九下2.4《二次函数的应用》(第1课时)word导学案

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1、2.4二次函数的应用(1)学习目标:  1、掌握长方形和窗户透光最大面积问题,体会数学的模型思想和数学应用价值2、学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识解决实际问题.学习重点:本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题,这是本书惟一的一种类型,也是二次函数综合题目中常见的一种类型.在二次函数的应用中占有重要的地位,是经常考查的题型,根据图形中的线段之间的关系,与二次函数结合,可解决此类问题.学习难点:由图中找到二次函数表达式是本节的难点,它常用的有三角形相似,对应线段成比例,面积公式等,应用这些等式往往可以找到二

2、次函数的表达式.一、旧知回顾1、二次函数的一般形式是:,其顶点坐标为(,)。2、求下列二次函数的顶点坐标,并说明随的变化情况:(配方法)(公式法)二、新知学习1、自主探究如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?变式练习(1)如图(1),在Rt△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,四边形CFDE为矩形,其中CF、CE在两直角边上,设矩形的一边CF=xcm.当x取何值时,矩形ECFD的面积最大?最大是多少

3、?(2)如图(2),在Rt△ABC中,作一个长方形DEGF,其中FG边在斜边上,AC=3cm,BC=4cm,那么长方形OEGF的面积最大是多少?(3)如图(3),已知△ABC,矩形GDEF的DE边在BC边上.G、F分别在AB、AC边上,BC=5cm,S△ABC为30cm2,AH为△ABC在BC边上的高,求△ABC的内接长方形的最大面积.2、例题探究例1、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?变式练习某建筑

4、物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户透过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?三、知识梳理“二次函数应用”的思路:1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.运用数学知识求解;5.检验结果的合理性,给出问题的解答.四、学习评价【当堂检测】1、一根铝合金型材长为6m,用它制作一个“日”字型的窗框,如果恰好用完整条铝合金型材,那么窗架的长、宽各为多少米时,窗架的面积最大?2、某公园要建造一圆形喷水池

5、,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下,如果喷头所在处A(0,1.25),水流路线最高处B(1,2.25),则该抛物线的解析式为___________;如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要______米,才能使喷出的水流不致落到池外。B3、河北赵县的赵州桥是我国著名的石拱桥。它的桥拱是抛物线型,建立如图所示的坐标系,其表达式是,当水位线在AB的位置时水面的宽度为30m,这时水面离桥顶的高度h是()米。A、5米B、6米;C、8米;D、9米【自我评价】1.本节课有困惑的题目是:2.本节课的学习收获是:

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