12.2 二次根式的乘除（3）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（八年级下册）作者：王太广（盐城市初级中学）12.2　二次根式的乘除（3）教学目标1．能运用除法法则＝（a≥0，b＞0），进行二次根式的除法运算；2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简；3．在解问题的过程中培养学生探究意识、合作意识．教学重点二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用．教学难点商的算术平方根的性质的理解与运用．教学过程（教师）学生活动设计思路情境创设：（1），＝；（2），＝；（3），＝；（4），＝．比较上述各式，你猜想到什么结论？独立思考，回答问题

2、．（1），＝；（2），＝；（3），＝；（4），＝．小组交流讨论：由上面计算结果归纳得到，一般地，有（a≥0，b＞0），这就是二次根式的除法运算法则．通过问题情境，培养学生的提出问题、解决问题的能力，让学生学会观察归纳，引导学生总结出除法运算法则．探索活动：活动一运用二次根式的除法运算法则进行计算．计算：学生认真听讲，积极发言．计算：（1）＝；（2）＝；通过例题的讲解和学生练习相结合，加深对除法法则＝（a≥0，b＞0）的理解，提高计算的熟练程度．（1）（2）（3）÷（4）÷学生练习：（1）＝；（2）＝；（3）÷＝；（4）÷＝．（3

3、）÷＝3；（4）÷＝5．通过例题的讲解让学生体会到如何进行二次根式的除法运算．学生练习．独立思考，解决问题（学生板演）：（1）＝2；（2）＝3；（3）÷＝；（4）÷＝．同时，通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，增强运算能力，培养学生善于思考的良好习惯．由（a≥0，b＞0），可以得到，（a≥0，b＞0）．利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式．活动二　商的算术平方根的性质进行化简．化简：（1）；（2）；（3）；（4）（a≥0，b＞0）．学生练习：化简：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）（y＞0）＝．学生认真听讲，积极

4、发言：化简：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）（a≥0，b＞0）＝．学生练习．独立思考，解决问题（学生板演）：化简　（1）＝；（2）＝；（3）＝；通过例题的讲解和学生练习相结合，加深对商的算术平方根的性质的理解，会化简一些二次根式．同时，提高学生的观察分析能力，增强运算能力，培养学生的逆向思维能力．（4）（y＞0）＝．活动三二次根式的除法运算法则的意义．等式成立的条件是．练习　等式成立的条件是．互相讨论，踊跃回答（教师点拨、讲解、总结）：等式成立的条件是x＞2．学生练习．独立思考，回答问题：等式成立的条件是－1≤x＜2．进一步

5、加深对除法法则＝（a≥0，b＞0）的理解，特别对括号中成立的条件加以解释，使学生认识到这里a≥0，b＞0的条件的必要性，有利于学生在学习数学的过程中养成严谨的习惯，激发学生探究问题的兴趣．拓展提高：1．计算　÷；2．已知一个长方形的面积为，其中一边长为，求长方形的对角线的长．互相讨论，踊跃回答（教师点拨、讲解、总结）：1．计算：÷＝；2．已知一个长方形的面积为，其中一边长为，求长方形的对角线的长．解：÷＝，（）2＋（）2＝cm．答：长方形的对角线的长为cm．通过提高题，使学生的思维得到进一步的锻炼，特别对一些学有余力的学生，显得

6、更为必要，有利于培养学生的应用意识和创新意识．课堂小结：你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？讨论后共同小结：1．能运用法则＝（a≥0，b＞师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．0），进行二次根式的除法运算；2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简．课后作业：课本P160第5、6题．