10.5 用二元一次方程组解决问题（3）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（七年级下册）10.5　用二元一次方程组解决问题（3）教学目标1．借助“示意图”分析复杂问题中的数量关系，体会示意图与表格在分析应用题中的特点．2．会根据问题中的数量关系列出方程组求解，会检验结论是否符合题意．[来源:www.shulihua.net]3．提高分析问题、解决问题的能力，使学生感受方程的作用．教学重点理解题意，找出数量关系．教学难点找出等量关系．教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入——情景导入：用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）．如果长方形的宽与正方形的边长相等

2、，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？硬纸片　甲种纸盒乙种纸盒学生独立思考，发表自己的见解．情境创设，引发学生注意力，营造学习气氛，激发探索热情.提问：思考以下问题：1．在上面的问题中，每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？2．每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？3．每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？4．每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？学生分析出两个相等关系：甲种纸盒所用的正方形纸片＋乙种纸盒所用正方形纸片＝150．甲种纸盒所用的长方形纸片＋乙种纸盒所用长方形纸片＝300．发现解决问题的方法，把实际问题转化为二元一次方程组解决

3、．实践探索：用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？解决问题的方法：（1）找出题中的未知量，设出未知数．（2）找出相等关系后，根据题意列出二元一次方程组．（3）求出二元一次方程组的解．（4）根据方程组的解来检验估算的准确性．小组讨论，共同分析思路．主体探索，合作交流，培养学生分析、解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性和深刻性．例题：例1　某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用

4、了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．师：自主探究，合作交流．学生分析：如果设火车的速度为xmin/s，设火车的长为ym，可以画出示意图，反映了两个相等关系：桥长＋火车长＝火车1min经过的路程；桥长－火车长＝火车40s经过的路程．火车过桥问题是以画示意图作为建模策略，分析问题中所蕴含的数量关系，同样也是为了突出解决实际问题的过程．练习：1．小红和爷爷在400米环形跑道上跑步．他们从某处同时出发，如果相向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度．2．某校组织学生乘汽车去野营，

5、先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h当堂完成，同时请两位同学板演．画示意图通常可以画线段图或曲线图，用线段或曲线段的长来表示某些量，并根据这些线段或曲线段的长度关系列出方程组．许多行程问题中的数量关系可以简明地用示意图来表达．的速度爬坡，共用了6.5h；返回时先以40km/h的速度下坡，后以50km/h的速度走平路，共用了6h．学校距离野营地有多远？能力检测：购买书有以下活动，买1-19本的，每本可以9折；超过20本（包括20本），每本7折，每本5元．现有人买两次书，共30本，共花费129元，求两次共买多少本？学生独立思考，自主探索，列出二

6、元一次方程组．用贴近学生生活的实际问题，进一步强化方程组的模型思想，能够让学生自己探索并掌握用表格帮助解决问题的这一策略．注重对数学思想方法的渗透，体会到思想方法在解题中的作用．加强对学生思维深度、广度及参与度的评价．小结：通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．共同小结．师生互动，总结学习成果，体验成功．课后作业：1．课本P111练一练第1、2题；2．课本P111-112习题第5、6、7、8题．课后完成．通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，知识延伸，使学生能力得以提高．