概率论知识在经济问题中的应用研究

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1、概率论知识在经济问题中的应用研究　　摘要：在分析概率论知识在经济学诸多领域的应用的基础上，结合教学实践，着重分析概率论在利用古典概型求彩票中奖率、期望方差在金融投资组合中的应用，以及中心极限定理在保险盈利中的应用。通过这些分析，为人们科学地认识概率论在经济学中的作用提供一些有益的指导关键词：古典概型；期望方差；投资组合；中心极限定理；经济学中图分类号：F014文献标志码：A文章编号：1673-291X（2016）01-0004-02一、引言5这些年随着科学技术的发展，概率论与数理统计在经济学的研究中得到广泛应用。借助概率论方法研究经济问题有三个优势：（1）由

2、于数学固有的灵活性，可使金融领域的相关研究和探索借助于其多种计算方法和数学模型，从而更好地实现金融问题背后的经济变量函数，使复杂的关系清晰化。（2）由于其固有的严密逻辑性，使得数学分析成为科学推理的主要手段，并使其他一些难以解释的逻辑关系变得简单化。（3）由于其固有的精确性，使得对经济范畴之间的数量关系的描述和研究可以数量化。总之，概率论在经济学中的应用使得经济学成为一门更加规范的科学二、概率论在经济问题中的应用（一）概率论在彩票中的应用随着我国的彩票运营机制的日渐成熟，彩票以其“机会均等”的中奖机制愈来愈得到广大人民群众的参与与支持，也逐渐成为许多人生活的

3、一部分。因起源于古代赌博游戏，概率论常常被应用于估计推断彩票的中奖可能性。设样本空间基本事件的个数m，事件所包含基本事件的个数n，则事件A的概率P（A）=n/m例1，每注双色球由7个号码球组成，包括6个红色号码球和1个蓝色号码球。红色号码球编号从1-33，蓝色号码球编号从1-16，中奖规则如下：一等奖，猜中6个红球及1个蓝球；二等奖，猜中6个红球；三等奖，猜中5个红球及1个蓝球。求对应于每种中奖等级的概率？解：记事件Ai为中i等奖，则：P（A1）==5.6430×10-8P（A2）==9.0288×10-7P（A3）==9.1417×10-6通过上面的分析可

4、以看到，“双色球”方案对应于不同等级的中奖概率，彩民们可以结合不同的中奖概率及自己的收入水平来购买彩票（二）概率论在投资组合中的应用5在金融市场上，任何投资者首要考虑的目标便是规避投资风险。在众多降低风险的途径中，多样化投资是较为有效的一种方式。1952年美国经济学家马科维茨通过研究投资证券的选择及资金配比，提出了投资组合理论。该理论以期望来刻画投资组合的收益率，以方差来刻画投资组合的风险在概率论中，随机变量的和与差的期望和方差是一个重要的内容，设两个随机变量X和Y，则随机变量的期望和方差满足如下性质：E（X+Y）=E（X）+E（Y）D（X±Y）=D（X）+

5、D（Y）±2Cov（X，Y）其中，Cov（X，Y）为X和Y的协方差例2，若A和B为两种风险资产，收益率分别为X和Y，投资资金配比分别为ω和1-ω。设两种风险资产收益均值分别为μ1和μ2，方差分别为σ21和σ22，相关系数为ρ。求此投资组合的平均收益及风险，并求使投资风险最小时的ω解：设此投资组合的收益为：Z=ωX+（1-ω）Y则平均收益和风险分别为：E（Z）=ωE（X）+（1-ω）E（Y）=ωμ1+（1-ω）μ2D（Z）=ω2D（X）+（1-ω）2D（Y）+2ω（1-ω）Cov（X，Y）5=ω2σ21+（1-ω）2σ22+2ω（1-ω）ρσ1σ2要求最小投资

6、风险，即求D（Z）关于ω极小值点，令=0，即2ωσ21-2（1-ω）σ22+2ρσ1σ2-4ωρσ1σ2=0解得：ω=当σ21=0.04，σ22=0.09，ρ=0.5，通过计算得到ω=0.875，即在这种情况下，投资者把85.7%的资金投资证券A，把14.3%投资于证券B，可使投资风险最小（三）概率论在保险市场中的应用5在人们的生活中，会遇到各种各样的风险，如何防范风险，便成了很多人不得不考虑的问题，保险公司也就应运而生。保险公司为各种风险保障服务，所以人们有时对保险公司是否盈利存有疑虑。其实，保险市场就是概率论知识最为重要的一个应用。意外仅仅是小概率事件，

7、一般不会发生，我们可以应用中心极限定理来对保险公司的盈亏进行估算和预测例3，若一家保险公司有10000个人参保人寿保险，费用为每人每年12元。假设一个人在一年内死亡的概率为0.6%，且死亡时保险公司需向其家属赔付1000元，问：（1）此保险公司有多大的概率会亏损？（2）若其他条件不变，为使保险公司每年的利润不少于6000元的概率至少为99%，可最多设赔偿金为多少？解：设X表示一年内死亡的人数，则X～b（n，p），其中n=1000，p=0.6%近似地X～N（60，59.64），设Y表示保险公司一年的利润，则：Y=10000×12-1000X，于是由中心极限定理

8、得：（1）P（Y5