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时间:2018-03-31
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1、高二下学期数学第九章复习(3)空间向量的(坐标)运算(1)一、知识要点:1.向量定义:;相等向量:;共线(平行)向量:;共面向量:;2.向量加法与数乘向量的基本性质:(1)(2)(3).3.空间向量数量积:(1)主要性质:①(可以用来求角);②(可以用来证明线线垂直);③(可以用来求线段长).(2)运算律:①;②;③.4.共线向量定理:;空间直线的向量参数方程:或(其中过点,在直线上,为空间任意一点,是的方向向量)由此判断三点共线.5.共面向量定理:;据此判断四点共面.6.空间向量基本定理:;特别地,若基底为单位正交基底(常用表示),则可以建立空间直角坐标系。7.空间直角坐标系(
2、右手直角坐标系):若,则8.空间向量的坐标运算:,,则;;;;;;若,,则.9.夹角和距离公式:(1)夹角公式:,,则;;;;(2)两点间距离公式:,,则;(3)向量与平面垂直的意义:若表示的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记为:,此时叫做平面的法向量.二、例题分析:例1.已知不平行,,,,试判断:四点共面吗?并证明你的结论.提示:⑴可以求得,⑵四点共线,从而共面.例2.空间四边形中,分别是,的重心,设,,,⑴试用向量表示向量和;⑵证明:平面.答案:⑴,;例3.如图在正方体中,分别是棱的中点,⑴求证:;⑵求直线与所成角的余弦值;⑶求直线与所成角的正弦值.答案:
3、⑵;⑶.三、课后练习:班级学号姓名1.在平行六面体中,为与的交点,若,,,则.2.设,则的中点到点的距离(C)3.若,则(D)与重合与重合在上4.若且,则.5.已知,则的形状是锐角三角形,.6.已知,,,求,为边的平行四边形的对角线的长.答案:7.已知:,,,,,求:⑴;⑵与所成角的余弦值.答案:⑴,⑵8.在中,现将沿着平面的法向量平移到的位置,已知,是的中点,⑴求异面直线与所成角;⑵若是中点,是中点,求线段的长.答案:⑴;⑵
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