高二数学空间向量的坐标运算2 (2)

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1、高二下学期数学第九章复习（4）空间向量的（坐标）运算（2）一、基础训练：1．已知空间三点的坐标为、、，若、、三点共线，则3，2．2．在平行六面体中，，，，，，则的长为．3．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（）外心内心重心垂心4．若，，三点共线，则=．5．已知，，，若且，则的坐标为．6．已知是空间二向量，若，则与的夹角为．7．已知向量，，则向量在向量方向上的射影向量的模为．二、例题分析：例1．在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使与成角，求、间的距离．（答案：）例2．

2、在矩形中，已知，，平面，，若边上存在唯一一点，使得，是上一点，在平面上的射影恰好是的重心，求线段的长度及到平面的距离．（答案：）例3．在中，现将沿着平面的法向量平移到的位置，，是的中点，是的中点，在上，⑴当时，求直线与所成角的大小；⑵当点在上变化时，为多长时．答案：⑴；⑵．三、课后练习：班级学号姓名1．四面体中，SC＝AB＝１，与中点分别为，且，则异面直线与所成的角为．2．已知，且点、、、不共线，则下列结论正确的是（）四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是梯形四边形是梯形3．已知，，其中是一组正交基底，及之间的

3、夹角的余弦值为．4．从点出发的三条射线两两垂直，空间一点到这三条射线的距离分别为，则到的距离为．5．已知平面内的，，是平面的斜线段，且，则点到平面的距离为．6．如图，分别是四面体ABCD中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，则与所成的角等于；_0．7．已知空间三个点,和，设,，⑴求与的夹角（用反三角函数表示）；⑵试确定实数，使与互相垂直；⑶试确定实数，使与互相平行．答案：⑴；⑵；⑶．8．如图，点是矩形外一点，平面，、分别是、的中点，⑴求证：；⑵若，能否确定使得是异面直线与的公垂线？若可以确定，试求的值？若不能，说明理由

4、．答案：⑵．9．已知，将沿着平面的法向量平移到的位置，，，求证：．