江苏省苏州市2018届第一学期期末高三调研测试数学试卷及参考答案

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1、苏州市2018届高三调研测试数学Ⅰ试题2018．1命题指导思想       1.数学试卷坚持“原创为主，改编为辅”的命题方式，知识点不超纲，基本题不设障碍，原创题能围绕考生熟悉的情境来设置，改编题基本来自于教材以及通用复习资料，体现平稳中有变化，平和里有创新，坚持能力立意，尊重教学习惯。       2.强化“四基（基础知识、基本技能、基本思想、基本经验积累）”、“四能（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）”的新课标理念，彰显数学文化，体现考查学生必备知识与关键能力（数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析）。      3.

2、试题形式朴实大气，重本质而轻外形。在知识点、思想方法和能力考查等方面科学搭配，落实知识与能力并重、思想与方法同行的高三复习策略。      4.试题起点较低、知识覆盖全面、解题入口宽泛、题目从易到难，遵循考试心理规律，契合考生考试习惯，符合“上手容易深入难”的常规命题思路。参考公式：球的表面积公式S=4πr2，其中r为球的半径．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知i为虚数单位，复数的模为▲．2．已知集合，，且，则正整数▲．3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点坐标为▲．4

3、．苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为▲．5．已知，，则正实数▲．v¬1，i¬n−1v¬vx+ii¬i−1输出vNY开始结束输入n,xi＜0（第6题图）6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为▲．7．已知变量x，y满足则的最大值为▲．第17页8．已知等比数列的前n项和为，且，，则的值为▲．9．鲁班锁是中国传统的

4、智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为▲．（容器壁的厚度忽略不计，结果保留π）（第9题图）DCBA（第10题图）10．如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角，则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离▲m．11．在平面直角坐标系xOy中，已知过点的圆和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x

5、上，则圆C的标准方程为▲．12．已知正实数a，b，c满足，，则的取值范围是▲．PFECBA（第13题图）13．如图，△ABC为等腰三角形，，，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC与点E，F，点P是劣弧上的一点，则的取值范围是▲．第17页14．已知直线y＝a分别与直线，曲线交于点A，B，则线段AB长度的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合；（2）若，求函数的单调增区间．16．（

6、本小题满分14分）如图，在正方体中，已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C第17页的中点．（1）求证：EF∥平面ABHG；A1B1C1D1ABCDEFGH（2）求证：平面ABHG⊥平面CFED．17.（本小题满分14分）如图，B,C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100km，海岛A在城市B的正东方50处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角（，其中锐角的正切值为）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C．已知船速为25km/h，车速为75km/h.（1）试建立由A经P到C所用时间与的函数解析

7、式；BCP东北Aθ（2）试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，椭圆上动点第17页到一个焦点的距离的最小值为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．OyxBAM19.（本小题满分16分）已知各项是正数的数列的前n项和为．第17页（1）若（nÎN*，n≥2），且．①求数列的通项公式；②若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）数列是公比为q（q＞0，q¹1）的等比数列，且{an}的前n项积为．若存在

8、正整数k，对任意nÎN*，使得为定值，求首项的值．20.（本小题满分16分）第1