江苏省苏州市2018届第一学期期末高三调研测试数学试卷和参考题答案

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1、...苏州市2018届高三调研测试数学Ⅰ试题2018．1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知i为虚数单位，复数的模为▲．2．已知集合，，且，则正整数▲．3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点坐标为▲．4．苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为▲．5．已知，，则正实数▲．v¬1，i¬n−1v¬vx+ii¬i−1输出vNY开始

2、结束输入n,xi＜0（第6题图）6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为▲．7．已知变量x，y满足则的最大值为▲．8．已知等比数列的前n项和为，且，，则的值为▲．9．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的

3、高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为▲．（容器壁的厚度忽略不计，结果保留π）（第9题图）DCBA（第10题图）10．如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角，则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离▲m．WORD格式整理...11．在平面直角坐标系xOy中，已知过点的圆和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上，则圆C的标准方程为▲．12．已知正实数a，b，c满足，，则的取值范围是▲．PFEC

4、BA（第13题图）13．如图，△ABC为等腰三角形，，，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC与点E，F，点P是劣弧上的一点，则的取值范围是▲．14．已知直线y＝a分别与直线，曲线交于点A，B，则线段AB长度的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合；（2）若，求函数的单调增区间．16．（本小题满分14分）如图，在正方体中，

5、已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点．（1）求证：EF∥平面ABHG；A1B1C1D1ABCDEFGH（2）求证：平面ABHG⊥平面CFED．WORD格式整理...17.（本小题满分14分）如图，B,C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100km，海岛A在城市B的正东方50处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角（，其中锐角的正切值为）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C．已知船速为25km/h，车速为75km/h.（1）试

6、建立由A经P到C所用时间与的函数解析式；BCP东北Aθ（2）试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．OyxBAMWORD格式整理...19.（本小题满分16分）已知各项是正数的数列的前n项和为．（1）若（nÎN*，n≥2），且．①求数列的通项公式；②若对任意恒成立

7、，求实数的取值范围；（2）数列是公比为q（q＞0，q¹1）的等比数列，且{an}的前n项积为．若存在正整数k，对任意nÎN*，使得为定值，求首项的值．20.（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若方程在区间(0,+¥)上有实数解，求实数a的取值范围；（3）若存在实数，且，使得，求证：．WORD格式整理...2018届高三调研测试数学Ⅱ（附加题）2018．121．【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应

8、写出文字说明、证明过程或演算步骤．．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，，与圆O分别切于点B，C，点P为圆O上异于点B，C的任意一点，于点D，于点E，于点F.DPFEOCBA求证：.．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知，，求．．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．．选修