苏州市2014届高三第一学期期末调研测试.doc

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1、苏州市2014届高三调研测试数学Ⅰ试题2014．1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知集合A={x

2、x<2}，B={-1，0，2，3}，则A∩B=▲．结束开始x≥0输出y（第6题）y←x(x-2)输入xy←-2xYN2．已知为虚数单位，计算=▲．3．若函数（）的图象关于直线对称，则θ=▲．4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=▲．5．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为▲．6．运行右图所示程序框图，若输

3、入值xÎ[-2，2]，则输出值y的取值范围是▲．7．已知，，则=▲．8．函数的值域为▲．9．已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1-t）．若·=0，则实数t的值为▲．10．已知mÎ{-1，0，1}，nÎ{-1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是▲．11．已知，则不等式的解集是▲．12．在直角坐标系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为▲．13．已知正实数x，y满足，则x+y的最小值为▲．第14页共14页1．若（m¹0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是▲．二

4、、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2．（本小题满分14分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，，求边c的大小．3．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．（第16题）4．（本小题满分14分）甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位

5、：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．（1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？第14页共14页1．（本小题满分16分）如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．（第17题）2．（本小题满分16分）设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1．（1）若a1=3，求证：存在（

6、a，b，c为常数），使数列{an+f(n)}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．3．（本小题满分16分）已知a，b为常数，a¹0，函数．（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）内的极值；第14页共14页（2）①若a>0，b>0，求证：在区间[1，2]上是增函数；②若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积．第14页共14页2014届高三调研测试数学Ⅱ（附加题）2014．121．【选做题】本题包括、、、四小题，请

7、选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求证：AB·CD=BC·DE．．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知a，b，若=所对应的变换TM把直线2x-y=3变换成自身，试求实数a，b．．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，求点M关于直线的对称点N的极坐标，并求出MN的长．．选修4-5：不等式选讲（本小

8、题满分10分）已知x，y，z均为正数．求证：．第14页共14页【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在空间直角坐标系O-xyz中，正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别在PA，BD上，且．（1）求证：MN⊥AD；（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．（第22题）23．（本小题满分10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，=0，当四点

9、不共面时，的值为四点组成的四面体的体积．（1）求概率P（=0）；（2）求的分布列，并求其数学期望E()．第14页共14页参考答案与评分标准1．{-1，0}2．4-23．4．145．6．[-1，4]7．-78．[2，+∞）9．210．11．（-1，2）12．213．14．15．解：（1）用正