高二数学函数的极值1

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1、3.1.2函数的极值教学过程：一、创设情景，导入新课1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？（提问学生回答）2、观察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题：（1）在点t=a附近的图象有什么特点？（2）函数在t=a处的函数值和附近函数值之间有什么关系？（3）在点t=a附近的导数符号有什么变化规律？（4）函数在t=a处的导数是多少？共同归纳:函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数单调递增,＞0;当t＞a时,函数单调递减,＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时,先正

2、后负,且连续变化,于是h/(a)=0.3、观察下列函数的图像，回答问题。单调递减单调递增bao问题同上（略）学生讨论回答。4、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？二、函数极值概念的形成1、极大值：一般地，设函数f(x)在点a附近有定义，如果对a附近的所有的点，都有f(x)＜f(a)，且在点x=a附近的左侧，右侧就说f(a)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(a)，a是极大值点2、极小值：仿照极大值的定义让学生自己写出来。3、极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值注：概念讲解完，在分

3、析概念的时候分别从f(a)和他附近函数值的大小，以及x=a处的导数值和附近导数符号的正负加以分析。三、强化概念、例题解析（一）、给出图象，找出图中的极值点。（以幻灯片的形式给出图像）通过观察图像得出结论结论：（1）函数的极值不是唯一的；（2）极大值未必大于极小值；（3）区间的端点不能成为极值点例1．（课本例4）求的极值解：因为，所以。令，得下面分两种情况讨论：（1）当>0,即，或时；（2）当<0,即时.当x变化时，，的变化情况如下表：—2(-2,2)2+0－0+↗极大值↘极小值↗因此，=；=。函数的图像如图所示。（二）、巩固练习：1．求下列函数的极值（3）函数的极值点

4、为x=0解:((1)略)（2）：y′=(x3－27x)′=3x2－27=3(x+3)(x－3)令y′=0，解得x1=－3，x2=3.当x变化时，y′，y的变化情况如下表.-3(-3,3)3+0－0+↗极大值54↘极小值-54↗∴当x=－3时，y有极大值，且y极大值=54.当x=3时，y有极小值，且y极小值=－54例2设，在和处有极值，且=－1,求，，的值，并求出函数的极值。解：，∵是函数的极值点，则－1,1是方程的根，即有⇒，又，则有，由上述三个方程可知，，，此时，函数的表达式为，∴，令，得，当变化时，，的变化情况表：-1(-1,1)1+0－0+↗极大值1↘极小值－1

5、↗由上表可知，，（3）错误（通过图象法或求极值的步骤去说明）结论：导数值为0的点是该点为极值点的必要不充分条件2总结求函数极值的方法（让学生回答，然后教师总结，以幻灯片的形式给出）3（补充习题）下图是导函数的图象,试找出函数y=f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.yOax1X4x3X24x5x6b四、归纳总结：1．极值（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是大或小；并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。（ⅱ）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（ⅲ）极大值与极小

6、值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。2.判别f(x0)是极大、极小值的方法:3.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)(2)求方程f′(x)=0点（一阶导数为0的x的值）(3)列表，并通过表格求出函数的极值。五、课后作业：书本P324.5