《高二数学函数极值》PPT课件

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1、&4.1.2函数的极值复习回顾增减冲浪运动模拟1.函数极值观察：xxyyabbaooy=f(x)y=f(x)图1图2（1）极大值：在包含的一个区间（a,b）内，函数y=f(x)在任何一点的函数值都不大于点的函数值，称点为函数的极大值点，其函数值f()为函数的极大值。（2）极小值：在包含的一个区间（a,b）内，函数y=f(x)在任何一点的函数值都不小于点的函数值，称点为函数的极小值点，其函数值f()为函数的极小值。（3）极值：极大值与极小值统称为极值。（4）极值点：极大值点与极小值点统称为极值点。自变量函数值2.定义再

2、理解识图说出极值点？xoymn（1）极值是一个局部概念。（2）函数的极值不是唯一的。（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系。（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。（5）在区间上的单调函数没有极值。（6）极值点处导数为0，但导数为0的点不一定是极值点。探索:x=0是否为函数的极值点?xyOf(x)x3f(x0)=0x0是函数f(x)的极值点3.函数极值与导数的关系xf(x)f(x)xf(x)f(x)左正右负左负右正xxooyyabab几何说明：曲线在极值点处的切线斜率为0，极大值点

3、左侧切线斜率为正，右侧为负；极小值点反之。例1.求下列函数极值（1）（2）（3）归纳求函数的极值的步骤:(1)求导数f(x)；(2)求方程f(x)=0的根；(3)检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取极小值.学生练习:求下列函数极值思考讨论：函数y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，求a、b的值.小结（1）本节从函数图象出发阐述了函数的极大值、极小值、极值、极值点的定义；（2）利用导数求函数的极大值和极小值的方法；（3

4、）函数极值点的导数为0，但导数为零的点不一定是极值点。谢谢大家