高二数学（文）《函数的极值与导数》（课件）.ppt

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1、函数的极值与导数高中数学选修1-1第三章导数及其应用一、温故知新1.函数的单调性与其导函数的正负的关系:2.用导数法讨论函数单调区间的基本步骤:二：新知探究taOh观察下图,我们发现,t=a时,高台跳水运动员距水面高度最大,那么函数h(t)在此点的导数是多少呢?此点附近的图象有什么特点?[观察]二：新知探究taOhh'(a)=0观察下图,我们发现,t=a时,高台跳水运动员距水面高度最大,那么函数h(t)在此点的导数是多少呢?此点附近的图象有什么特点?[观察]二：新知探究taOhh'(a)=0观察下图,我们发现,t=a时,高台跳水运动

2、员距水面高度最大,那么函数h(t)在此点的导数是多少呢?此点附近的图象有什么特点?相应地,导数的符号有什么变化规律？[观察]二：新知探究taOhh'(a)=0单调递增h'(t)>0单调递减h'(t)<0观察下图,我们发现,t=a时,高台跳水运动员距水面高度最大,那么函数h(t)在此点的导数是多少呢?此点附近的图象有什么特点?相应地,导数的符号有什么变化规律？[观察]如图,函数y=f(x)在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?y=f(x)xOyabxOycdefhg【探究】1、极值点与极值的概

3、念我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值。【注】（1）极值反映了函数在某一点附近的大小情况,刻画的是函数的局部性质.（2）函数的极大值一定大于函数的极小值吗？【注】（1）极值反映了函数在某一点附近的大小情况,刻画的是函数的局部性质；（2）函数的极值不是唯一的；（3）函数的极大值不一定大于函数的极小值。y=f(x)在这些点的导数值是多少?在这些点附近,y=f(x)的

4、导数的符号有什么规律?y=f(x)xOyabxOycdefhg【探究】【归纳】2、函数极值与导数的关系【归纳】2、函数极值与导数的关系【注】对于可导函数而言，导数值为0的点是该点为函数极值点的必要不充分条件。[例1]求函数f(x)=x3－4x+4的极值.[变式训练1]已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=1处有极值0，求常数a，b的值.[例2][变式训练2]一般地,求函数y=f(x)的极值的方法是:三、课堂小结四、作业布置