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时间:2019-06-09
《高二数学函数的极值课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.x0函数的极值一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值.记做y极小值=f(x0).判断极大和极小值的方法:1.如果在x0附近的左侧f’(x)>0,右侧f’(x)<0,那么f(x0)是极大值.2.如果在x0附近的左侧f’(x)<0,右侧f’(x)>0,那么f(x0)是极小值.左正右负(左增右减)为极大左负右正(左减右增)为极小解:y’=x2-4=(x+2)
2、(x-2)令y’=0,得x=2,-2.列表如下xy’(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)++00y极大28/3极小-4/3增函数减函数增函数-∴当x=-2时,y有极大值,y极大值=28/3当x=2时,y有极小值,y极小值=-4/3求极值的步骤:1.求导数f’(x)2.求方程f’(x)=0的根3.检查f’(x)在方程的根的左右的值的正负,由此断定极值例2:求函数y=(x2-1)3+1的极值求下列函数的极值P136练习是不是导数等于0的点都是极值点?不是是不是极值点都是导数等于0的点不是对于可导函数,其一点是极值点的必要条件是这点的导数为0;其一点是极值点的充分
3、条件是这点两侧的导数异号。小结:(1)本节从函数图象出发阐述了函数的极大值、极小值、极值、极值点的意义;(2)函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的,而且函数要在这点处连续;(3)利用导数求函数的极大值和极小值的方法。随堂练习:1某三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数图象过原点,则此函数为()A.y=x3+6x2+9xB.y=x3-6x2-9xC.y=x3-6x2+9xD.y=x3+6x2-9xC2.已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1有极大值,在x=3有极小值,则a=_____,b=______.3.求函数y=x(1-x)3的
4、极值.4.已知函数f(x)=x5+ax3+bx+1,仅当x=-1,x=1时取得极值,且极大值比极小值大4,求a、b的值。Y极大值=f(1/4)=27/256-3-9-1,-2
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