《数字电路与系统设计》第2章习题答案

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1、e82a8d8749dde46de362efe4fd5d3c87.doc2.1有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式∑m（）。（1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。输出F=1，其余情况下F=0。（2）若A、B、C出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。（3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。解：F1(A,B,C)=∑m（0，1，2，4）F2(A,B,C)=∑m（0，3，5，6）F3(A,B,C)=∑m（3，5，6，7）2.2试用真值表证明下列等式：（1）A`B+B`C+A`C=ABC

2、+`A`B`C（2）`A`B+`B`C+`A`C=ABBCAC证明：（1）ABCA`B+B`C+A`CABCABC+`A`B`C0000010100111001011101111000000100000101001110010111011110000001真值表相同，所以等式成立。（2）略2.3对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1？（1）F（A,B,C）=AB+BC+AC（2）F（A,B,C）=(A+B+C)(`A+`B+`C)（3）F（A,B,C）=(`AB+`BC+A`C)AC解：本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。（1

3、）F输出1的取值组合为：011、101、110、111。（2）F输出1的取值组合为：001、010、011、100、101、110。（3）F输出1的取值组合为：101。2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。(1)F(A,B,C,D,E)=[(A`B+C)·D+E]·B(2)F(A,B,C,D,E)=AB+`C`D+BC+`D+`CE+B+E(3)F(A,B,C)=`A`B+C`ABC解：(1)`F=[(`A+B)·`C+`D]·`E+`BF'=[(A+`B)·C+D]·E+B(2)`F=(`A+`B)(C+D)·(`B+`C)·D·(C+`E)·`B·`

4、EF'=(A+B)(`C+`D)·(B+C)·`D·(`C+E)·B·E(3)`F=(A+B)·`C+A+`B+CF'=(`A+`B)·C+`A+B+`C2.5用公式证明下列等式：(1)`A`C+`A`B+BC+`A`C`D=`A+BC(2)AB+`AC+(`B+`C)D=AB+`AC+D第3页共3页e82a8d8749dde46de362efe4fd5d3c87.doc(1)`BC`D+B`CD+ACD+`AB`C`D+`A`BCD+B`C`D+BCD=`BC+B`C+BD(2)A`B`C+BC+BC`D+A`BD=`A+B+`C+`D证明：略2.6已知`

5、ab+a`b=aÅb,`a`b+ab=a¤b,证明：（1）aÅbÅc=a¤b¤c（2）aÅbÅc=`a¤`b¤`c证明：略2.7试证明：（1）若`a`b+ab=0则ax+by=a`x+b`y（2）若`ab+a`b=c，则`ac+a`c=b证明：略2.8将下列函数展开成最小项之和：（1）F（ABC）=A+BC（2）F（ABCD）=（B+`C）D+(`A+B)C（3）F(ABC)=A+B+C+`A+B+C解：（1）F（ABC）=∑m(3,4,5,6)(2)F（ABCD）=∑m(1,3,5,6,7,9,13,14,15)(3)F(ABC)=∑m(0,2,6)2.9

6、将题2.8中各题写成最大项表达式，并将结果与2.8题结果进行比较。解：（1）F（ABC）=∏M(0,1,2)(2)F（ABCD）=∏M(2,4,8,10,11,12)(3)F（ABC）=∏M(1,3,4,5,7)2.10试写出下列各函数表达式F的`F和F¢的最小项表达式。（1）F=ABCD+ACD+B`C`D（2）F=A`B+`AB+BC解：（1）`F=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)F'=∑m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)(2)`F=∑m(0,1,2,3,12,13)F'=∑m(2,3,12,13,

7、14,15)2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式（1）F=A+AB`C+ABC+BC+B解：F=A+B(2)F=(A+B)(A+B+C)(`A+C)(B+C+D)解：F'=AB+`AC(3)F=AB+`A`B·BC+`B`C解：F=AB+`B`C+`AC或：F=`A`B+A`C+BC第3页共3页e82a8d8749dde46de362efe4fd5d3c87.doc(4)F=A`C`D+BC+`BD+A`B+`AC+`B`C解：F=A`D+C+`B(5)F=AC+`BC+B(A`C+`AC)解：F=AC+`BC2.12用卡诺图把下列函数化简为最简

8、与或式（1）F(A,B,C)=åm(0,1,2,4,