基于期权价格凸性的无风险套利策略

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1、基于期权价格凸性的无风险套利策略摘要：本报告基于期权价格的凸性，设计了一种无风险套利策略。通过辨识不符合期权价格凸性条件的期权，发现套利机会并建立套利头寸。报告解释了套利策略的理论基础，具体实施细节以及策略回测结果。策略回测结果显示，该策略可以有效发现无风险套利机会，具有收益稳定，资金回撤小的特点。对于稳定期权市场，促进期权价格回归合理具有积极作用。期权价格的凸性欧式认购期权的定价见式(1)其中，K是期权的执行价格，T是期权的到期时间，是标的物的即时价格，是标的物在期权到期日的价格，r是无风险利率，是风险中性概率密度。根据Breeden,D.和LitzenbergerR.(1978),概率

2、密度可以通过求解认购期权价格C对行权价K的二次偏导数得到，即(2)概率密度，在行权价范围内，因此，在通常情况下有(3)由式可知，期权价格C是行权价格K的凸函数，即(4)若令(5)将式代入式可得(6)因此，理论上欧式认购期权价格应当满足式。当认购期权的市场价格不满足式，将出现套利机会。而在期权到期日，期权价格必定满足式。实际上，令，在到期日T，若期权价格不满足凸性条件，则有(7)此时行权收益(8)有如下可能：1.，则2.，则3.，则4.，则如果式成立，则行权日将存在无风险套利机会，从而引发套利交易导致套利空间消失。因此行权日必有式成立。而在行权日之前，任何不满足式的期权组合均可用以建立套利头

3、寸。对于欧式认沽期权，根据买卖权平价关系(9)其中C，P分别为具有相同行权价的认购和认沽期权的价格，K为行权价，r为无风险收益率，T为期权到期时间，S为标的物价格。则(10)将式代入式，得(11)式表明认沽期权同样满足凸性条件。因此，当认沽期权价格不满足式时同样存在套利机会。考虑资金成本的套利由期权价格的凸性可知，当(12)或(13)时存在套利机会。当入场套利时，由于保证金占用和交易手续费，会产生一定的资金成本。因此，为了获得高于市场无风险收益率r的套利收益率，需要对具体套利条件作进一步分析。假设时刻套利所需保证金为，权利金收入为，交易手续费为c，则总套利所需资金为。假设在最坏情况下，需要

4、持仓到期权最后交易日T才能平仓获利，则资金成本为。其中r为无风险收益率。是在平仓前，保证金所产生的无风险收益。由于保证金是标的物价格和期权价格的函数，其变化也具有随机性，故难以用一个确定函数表达式描述。因此，当(14)时套利可以获得高于市场无风险收益的收益。对于认沽期权，则当(15)时套利，可获得高于市场无风险收益的收益。假设保证金在每日收盘时结算，则保证金产生的无风险收益可表示为：，其中，是按日计算的无风险收益率。由于保证金产生的无风险收益很难精确计算，因此实际交易中可以设置交易成本为，通过设定的值近似保证金产生的无风险收益。此外，在建立认购（认沽）期权的套利头寸时，卖出1手（），同时买

5、入手（）和手（），由式（式）可知，建立头寸的权利金收入为正。基于期权价格凸性的套利策略由于理论上认购期权和认沽期权的价格应分别满足式和式，因此当期权价格不满足式或式时存在套利机会。假设标的物S对应的具有相同到期日的期权有N个行权价。令(16)(17)根据式或式，当或时存在无风险套利机会。为了寻找套利机会，需要从N个具有不同行权价的认购（认沽）期权中取出3个满足式（式）的期权进行计算。假定认购（认沽）期权（）组成一个期权对，则在每个时间点需要检验的期权对的总数为(18)对于认购期权，入场建立套利头寸的条件是(19)通过设定的值控制交易成本和资金成本对于总盈利的影响。平仓出场的条件是(20)当

6、式成立时，理论上卖出1手买入手和手，但，故令(21)其中为满足式的最小正整数，则当式成立时，买入手和手，卖出手，正整数用以根据资金状况控制建仓手数。认购和认沽期权的建仓和平仓规则见表1表1.无风险套利策略交易规则认购期权认沽期权建仓条件平仓条件建仓交易手数买入手和手，卖出手，买入手和手，卖出手，平仓交易手数卖出手和手，买入手，卖出手和手，买入手，由于具有相同到期日的认购或认沽期权的行权价通常多于3个，因此在同一个交易时间点，一个期权对中买入的期权在另一期权对中可能是卖出。为了减少交易成本，在某一时间点上期权的交易手数应当是其在各个期权对中所确定的交易手数的总和，即(22)是该期权在各个期权

7、对中相应的交易手数，表示买入，表示卖出。策略回测结果将基于期权价格凸性的无风险套利策略用于上证50ETF期权的套利交易。策略参数统一设置为：初始总权益为1000万元。交易一手期权即交易5000张期权合约。策略回测结果见表2和表3。表2.认购期权回测结果汇总上证50ETF认购期权2014年7月2014年9月2014年12月交易时段2014/05/29-2014/07/152014/03/25-2014/07/252014/