高中数学 第一章 立体几何初步单元检测 北师大版必修2

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1、数学北师版必修2第一章　立体几何初步单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1．一个棱柱是正四棱柱的条件是(　　)．A．底面是正方形，有两个侧面是矩形sB．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，且每一个顶点处的三条棱两两垂直D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)．A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面3．已知m，n

2、是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)．A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，mα，nβ，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若n⊥α，n⊥β，则α∥β4．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC，BD的关系是(　　)．A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交D．不垂直也不相交5．如图，某几何体的主视图、左视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(　　)．A．B．4C．D．26．如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结

3、论不成立的是(　　)．A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAE7C．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC7．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)．A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β8．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)．A．EH∥FGB．四边

4、形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台二、填空题(每小题6分，共18分)9．如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图，若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，则ABCD的面积是__________．10．圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.11．有一木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行平面A′C′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N＝_

5、_______.三、解答题(共3小题，共34分)12．(10分)如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD7是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°.(1)证明AA1⊥BD；(2)证明CC1∥平面A1BD.13．(12分)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2，点E为AB的中点．(1)求三棱锥A1－ADE的体积；(2)求证：A1D⊥平面ABC1D1；(3)求证：BD1∥平面A1DE.14．(12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD

6、，PD∥MA，E，G，F分别为MB，PB，PC的中点，且AD＝PD＝2MA.(1)求证：平面EFG⊥平面PDC；(2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．7参考答案1答案：C2答案：B　解析：对于A选项，在同一平面内满足条件是正确的．而在空间中不一定正确．如正方形ABCD－A1B1C1D1中，A1A⊥AD，AD⊥AB.有A1A⊥AB，而不是A1A∥AB；对于C选项，如正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1C1∥A1B1∥AB，而三直线D1C1，A1B1，AB不共面；对于D选项，如正方形ABCD－A1B1C1D1中，AA1，B1A1

7、，D1A1共点于A1，而三直线AA1，B1A1，D1A1不共面；对于B选项，由两直线所成角的定义可知正确．3答案：D　解析：考虑墙角的三个面，满足α⊥γ，α⊥β，而β与γ是相交的，故A错误；B中α，β可能相交，如图，故B错误；C中n可能在平面α内，故C错误；由垂直于同一条直线的两个平面平行知D正确．4答案：C　解析：如图，取BD中点E，连接AE，CE.∵AB＝AD＝BC＝CD，∴AE⊥BD，CE⊥BD.∴BD⊥平面AEC.又AC平面AEC，∴BD⊥AC.5答案：C　解析：根据几何体的三视图可得几何体的直观图如下图所示．此几何体是底面为菱形的四棱锥

8、，且顶点S在底面上的射影O为底面菱形ABCD的中心，由三视图可知菱形ABCD的边长为2，SA＝，BD＝2.7故S菱形ABCD＝2×2si