高中数学第一章立体几何初步章末检测北师大版必修2

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1、第一章立体几何初步章末检测(一)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m∥α，则m∥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确命题的序号是(　　)A.①B.②和③C.③和④D.①和④解析　①正确；②若α∥β，β∥γ，m∥α，则m∥γ或mγ，②错；③若m∥α，n∥α，则m∥n，而同平行于同一个平面的两条直线有三种位置关系，③错；④垂直于同

2、一个平面的两个平面也可以相交，④错.答案　A2.在如右图所示的三棱锥A－BCD中，VA－BPQ＝2，VC－APQ＝6，VC－DPQ＝12，则VA－BCD等于(　　)A.20B.24C.28D.56解析　由＝＝，得＝，所以VP－BDQ＝VP－CDQ＝4，所以VA－BCD＝2＋6＋12＋4＝24.答案　B3.如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　)A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M解析　∵ABγ，M∈AB，∴M∈

3、γ.又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.根据公理3可知，点M在γ与β的交线上.同理可知，点C也在γ与β的交线上.答案　D4.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球11的体积为(　　)A.πB.4πC.4πD.6π解析　如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，则OO′＝，O′M＝1，∴OM＝＝，即球的半径为，∴V＝π()3＝4π.答案　B5.如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是(　　)A.90°B.60°C

4、.45°D.30°解析　连接B′C，则△AB′C为等边三角形，设AD＝a，则B′D＝DC＝a，B′C＝AC＝a，所以∠B′DC＝90°.答案　A6.如图，平面α⊥平面β，点A∈α，点B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为45°和30°.过点A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，若AB＝12，则A′B′＝(　　)A.4B.6C.8D.9解析　如图所示，连接A′B，AB′，由题意得BB′⊥α，AA′⊥β，∠BAB′＝45°，∠ABA′＝30°，BB′⊥A′B′，AA′⊥A′B′，AA′⊥A′B.因为

5、AB＝12，所以BA′＝AB·cos∠ABA′＝6，BB′＝ABsin∠BAB′＝6，故A′B′＝＝6.答案　B7.已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中(　　)A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直11D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解析　A错误，理由如下：过A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE.若直线AC与直线

6、BD垂直，则可得BD⊥平面ACE，于是BD⊥CE，而由矩形ABCD边长的关系可知BD与CE并不垂直.所以直线AC与直线BD不垂直；B正确，理由如下：翻折到点A在平面BCD内的射影恰好在直线BC上时，平面ABC⊥平面BCD，此时由CD⊥BC可证CD⊥平面ABC，于是有AB⊥CD；C错误，理由如下：若直线AD与直线BC垂直，则由BC⊥CD可知BC⊥平面ACD，于是BC⊥AC，但是AB

7、则该四棱锥的最长棱的长度为(　　)A.3B.2C.2D.2解析　由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为D－BCC1B1，最长棱为DB1＝＝＝2.故选B.答案　B9.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，AD＝4，则从A出发，沿长方体的表面到C1的最短距离是(　　)A.5B.7C.D.解析　两点之间，线段最短，在长方体展开图中，由A到C1的路线有三条，如下图，11三条路线长分别为l1＝＝，l2＝＝5，l3＝＝，所以最短距离为5.答案　A10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几

8、何体的体积为(　　)A.B.3πC.D.6π解析　将三视图还原为直观图求体积.由三视图可知，此几何体(如图所示)是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的，所以V＝×π×12×4＝3π.答案　B11.如图所示，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点.现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是(