高中数学 第一章61 垂直关系的判定目标导学 北师大版必修2

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1、§6　垂直关系6.1　垂直关系的判定问题导学1．线面垂直的判定活动与探究1如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，在平面PAB中，作AH⊥PB．(1)求证：BC⊥平面PAB；(2)求证：AH⊥平面PBC．迁移与应用1．已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，且∠ABC＝60°，PA＝PC＝2，PB＝PD．若O是AC与BD的交点，求证：PO⊥平面ABCD．2．在空间四边形ABCD中，若AB＝AC，DB＝DC，求证：BC⊥AD．1．利用直线和平面垂直的判定定理证明直线与平面垂直的步骤：(1)在这个平面内找两条直线，证明它和这条直线垂直；(2)说明这个平面内的两条直线是

2、相交的直线；(3)根据判定定理得出结论．2．利用直线和平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的技巧：证明线面垂直的关键是分析几何图形，寻找隐含的和题目中推导出的线线垂直关系，进而证明线面垂直．三角形全等、等腰三角形底边的中线、梯形的高、菱形、正方形的对角线、三角形中的勾股定理等都是找线线垂直的方法．3．证明线面垂直时，需要先证线线垂直，而线线垂直关系的获得往往是先证得线面垂直，从而根据线面垂直的定义得出线线垂直，因此证明过程通常是反复利用线面垂直的定义及线面垂直判定定理的过程．2．面面垂直的判定活动与探究2如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是

3、棱CC1的中点．求证：平面ABM⊥平面A1B1M.6迁移与应用1．在空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有(　　)．A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBCD．平面ADC⊥平面DBC2．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，AC∩BD＝E，AD＝2，AB＝2，BC＝6.求证：平面PBD⊥平面PAC．1．利用面面垂直的判定定理证明面面垂直，关键是先证线面垂直，再证线在另一个平面内，最终得到面面垂直．具体方法是：线线垂直线面垂直面面垂直．2．利用判定定理证两平面垂直时，一般方法

4、是先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的垂线图形中不存在，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论根据并且要有利于证明．3．简单的二面角问题活动与探究3已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，求二面角C1－BD－C的正切值．迁移与应用在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A1－BC－D的大小等于__________．1．二面角的平面角求二面角的关键是作出二面角的平面角，作二面角的平面角的常用方法有：(1)定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，过这个点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如图①，∠AOB为二面角α－a－β的平面角．6(2)垂面法：过棱上一点作棱的垂直

5、平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角即为二面角的平面角．如图②，∠AOB为二面角α－l－β的平面角．2．求二面角的步骤是：(1)作，找或作出二面角的平面角；(2)证，证明所找的角就是所求的角；(3)求，在三角形中计算所求角的大小．当堂检测1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是(　　)．A．平面DD1C1CB．平面A1DB1C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB2．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，又AB⊥AC，则互相垂直的面有(　　)．A．两对B．三对C．四对D．五对3．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD

6、是正方形，且PA＝AB．那么二面角P－CD－A的大小为______．　　(第2题图)(第3题图)4．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．求证：CE⊥平面PAD．5．如图，四边形ABCD是菱形，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点，求证：平面BDE⊥平面ABCD．6提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学预习导引1．(1)任何　垂直　(2)①相交　②aα，bα，a∩b＝A，l⊥a，l⊥b预习交流1　提示：当直线l与α内的两条平行直线都垂直时，l不一定与α垂直，也可能

7、l与α相交，甚至还有可能lα.如果l与α内的无数条直线都垂直，同样也不能推出l⊥α.2．(1)一条直线　(2)两个半平面所组成的　二面角的棱　二面角的面　(3)α－AB－β　(4)作垂直于棱　(5)直角预习交流2　提示：不会改变．由等角定理可以保证平面角大小的确定性．1．(1)直二面角　(2)①经过　垂线　②　⊥预习交流3　提示：证明面面垂直的关键是证明线面垂直，即要证明其中的一个平面经过另一个平面的一条垂线．预习交流4　提示：凡经过平面的垂线的平面都与已