高中数学 第一章62 垂直关系的性质目标导学 北师大版必修2

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1、6.2　垂直关系的性质预习导引1．(1)垂直s预习交流1　提示：这四个命题都是正确的，因此，它们可以分别作为：(1)线面垂直、(2)线面垂直、(3)面面平行、(4)线线垂直的证明方法．预习交流2　提示：不一定．只有垂直于两平面交线的直线才垂直于另一个平面．2．(1)垂直　垂直预习交流3　提示：不对，当aα时，a与β垂直．预习交流4　提示：交线垂直于第三个平面．课堂合作探究问题导学活动与探究1　思路分析：要证EF∥BD1，只需证明EF与BD1同垂直于某一平面即可，由条件可知这里当然选择平面AB1C.证明：如图所示，连接AB1，B1C，BD，B1D1.∵DD1⊥平面

2、ABCD，AC平面ABCD，∴DD1⊥AC.又∵AC⊥BD且BD∩DD1＝D，∴AC⊥平面BDD1B1.∵BD1平面BDD1B1，∴BD1⊥AC.同理，BD1⊥B1C.∵B1C∩AC＝C，∴BD1⊥平面AB1C.∵EF⊥A1D，A1D∥B1C，∴EF⊥B1C.又EF⊥AC，且AC∩B1C＝C，∴EF⊥平面AB1C.∴EF∥BD1.迁移与应用　证明：(1)∵四边形ADD1A1为正方形，∴AD1⊥A1D.又∵CD⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AD1.∵A1D∩CD＝D，∴AD1⊥平面A1DC.又∵MN⊥平面A1DC，∴MN∥AD1.(2)连接ON，在△A1DC中，A1

3、O＝OD，A1N＝NC，4∴ON∥CD∥AB.∴ON∥AM.又∵MN∥OA，∴四边形AMNO为平行四边形．∴ON＝AM.∵ON＝AB，∴AM＝AB.∴M是AB的中点．活动与探究2　思路分析：解答本题的关键是证明EA⊥AB，为此应该在平面四边形ABEF中，利用AF∥BE，AF⊥EF，AF＝EF＝BE等条件计算AB，AE，BE的长度，利用勾股定理的逆定理证明．证明：设AF＝EF＝a，则BE＝2a.过A作AM⊥BE于M.∵AF∥BE，∴AM⊥AF.又∵AF⊥EF，∴AM∥EF，∴四边形AMEF是正方形．∴AM＝a，EM＝MB＝a，∴AE＝AB＝a，∴AE2＋AB2＝E

4、B2，∴AE⊥AB.又∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AE平面ABEF，∴EA⊥平面ABCD.迁移与应用　证明：(1)在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF∥平面PCD.(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.活动与探究3　(1)证明：∵

5、在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G为AD边的中点，∴BG⊥AD.4又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BG⊥平面PAD.(2)证明：连接PG，则PG⊥AD，由(1)得BG⊥AD，又∵PG∩BG=G，BG平面PBG，PG平面PBG，∴AD⊥平面PBG.∵PB平面PBG，∴AD⊥PB.(3)解：当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.证明如下：取PC的中点F，连接DE，EF，DF，则由平面几何知识，在△PBC中，EF∥PB，在菱形ABCD中，GB∥DE，而EF平面DEF，ED平面DEF，EF∩DE=E，PB平面PGB，GB平

6、面PGB，PB∩GB=B，∴平面DEF∥平面PGB.又∵侧面PAD为正三角形，G为AD的中点，∴PG⊥AD.又∵侧面PAD所在平面垂直于底面ABCD，∴PG⊥平面ABCD.而PG平面PGB，∴平面PGB⊥平面ABCD.故平面DEF⊥平面ABCD.迁移与应用　证明：(1)∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥侧面BB1C1C，∴AD⊥侧面BB1C1C，∴AD⊥CC1.(2)延长B1A1与BM的延长线交于点N，连接C1N.∵AM=MA1，∴MA1BB1，∴NA1＝A1B1.∵A1B1＝A1C1，∴A1C1＝A1N＝A1B1，∴NC1⊥C1B1.∵

7、底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，4∴C1N⊥侧面BB1C1C，∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C，即截面MBC1⊥侧面BB1C1C.当堂检测1．D　2．A　3．D4．相交、平行或异面5．证明：取PD的中点E，连接AE，NE，如图．∵M，N分别是AB，PC的中点，∴EN＝CD＝AB＝AM，且EN∥CD∥AB.∴四边形AMNE是平行四边形．∴MN∥AE.∵在等腰直角三角形PAD中，AE是斜边上的中线，∴AE⊥PD.又CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥AE.又CD∩PD＝D，∴AE⊥平面PCD.又MN∥AE，∴MN⊥平面PCD.又MN平面MND，∴平

8、面MND⊥平面PCD.4