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《2018版高中数学北师大版必修二学案：第一章+61 垂直关系的判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、立体几何初步垂直关系6.1垂直关系的判定【学习忖标】1.掌握直线与平面垂直的定义、判定定理.2.掌握平面与平面垂直的概念、判定定理3会应用两定义及两定理证明有关的垂直问题.n问题导学知识点一直线与平面垂直的定义思考在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随看时间的变化，影子的位置在移动，在各个时刻旗杆所在的直线与其影子所在的直线夹角是否发生变化，为多少？梳理线面垂直的概念定义如果一条直线和一个平面內的这个平面垂直直线都垂直.那么称这条直线和记法有关直线/叫作平面的・平面G叫作直线/的,它们唯一的公概念共点尸叫作图示1画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的
2、平行四边形的一边垂直知识点二直线和平面垂直的判定定理将一块三角形纸片沿折痕/D折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,QC与桌面接触）.观察折痕力D与桌而的位置关系.a思考1折痕与桌血一定垂直吗?思考2当折痕满足什么条件时，与桌面垂直?梳理判定定理文字语言如果一条直线和一个平面内的都垂直.那么该直线与此平面垂直符号语言/_Lg,/丄b,aa,ba9/丄a图形语言知识点三二面角思考1观察教室内门与墙面，当门绕着门轴旋转时，门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状.数学上，用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所在的平面所形成的角？思考2平时，我们常说“把门开大一点”，在这里指
3、的是哪个角大一点?梳理(1)定义：从一条直线出发的所组成的图形.(2)相关概念：①这条直线叫作二面角的.②两个半平面叫作二面角的・(3)二面角的记法以直线MB为棱，半平面°,0为面的二面角，记作二面角a—AB—p.(4)二面角的平面角：若有①0/;②0力a,OB;③0//,0B/,则二面角a—1—p的平而角是.知识点四平面与平面垂直思考建筑工人常在一根细线上拴一个重物，做成“铅锤”，用这种方法来检查墙与地面是否垂直.当挂铅锤的线从上面某一点垂下时，如果墙壁贴近铅锤线，则说明墙和地面什么关系？此时铅锤线与地面什么关系？梳理(1)平面与平面垂直的概念①定义：如果两个平面相交，且
4、它们所成的二面角是,就说这两个平面互相垂直.③记法：(2)判定定理文字语言如果一个平面经过另一个平面的一条・那么这两个平面互相垂直图形语言017符号语言/丄Q,题型探究类型一线面垂直的判定例1如图，已知刃垂直于所在的平面，力3是OO的直径，C是OO上任意一点，求证：3C丄平面丹C.引申探究若本例中其他条件不变，作ME丄PC交PC于点E,求证：/E丄平面P3C.反思与感悟(1)使用直线与平面垂直的判定定理的关键是在平面内找到两条相交直线都与已知直线垂直，即把线面垂直转化为线线垂直来解决.(2)证明线面垂直的方法①线面垂直的定义.②线面垂直的判定定理.③如果两条平行直线的一条直
5、线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.④如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.跟踪训练1如图，已知刃垂直于OO所在的平面，是的直径，C是上任意一点，过点力作/E丄PC于点£•，作/F丄于点F,求证：M丄平^AEF.类型二面面垂直的判定例2如图所示，在四棱锥S-ABCD+,底面四边形ABCD是平行四边形,SC丄平面ABCD,E为SA的中点.求证：平面丄平面ABCD.反思与感悟(1)由面面垂直的判定定理知，要证两个平面互相垂直，关键是证明其中一个平面经过另一个平面的垂线.(2)证明面面垂直的常用方法：①面面垂直的判定定理；②所成二面角
6、是直二面角.跟踪训练2如图，三棱柱ABC—右BG中，侧棱垂直于底面，ZACB=90。,AC=^AAlfD是棱九£的小点•证明：平面BDC、丄平面类型三与二面角有关的计算例3如图，在正方体ABCD-AXBCD屮，求二面角的正切值.CC反思与感悟(1)求二面角的大小关犍是要找出或作出平面角.再把平面角放在三角形中，利用解三角形得到平面角的大小或三角函数值，其步骤为作角f证明f计算.(2)为了能在适当位置作出平而角要注意观察二面角两个面的图形特点，如是否为等腰三角形等.跟踪训练3如图，是0O的直径，刃垂直于OO所在的平面，C是圆周上的一点，且PA=AC,求二面角P-BC-
7、A的大小.当堂训练i.如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（）①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边.A.C.2.①③B.②②④D.①②④已知刃丄矩形MCD所在的平面（如图所示），图中互相垂直的平面有（）A.D.5对C.3.如图,E卩=1,点、A,C5点，且必丄a,BC丄0,那么直线/与直线/C的关系是（）A.异面B.平行C.垂直D.不确定4.三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=^n,4B=10,C4=6,则二面角P~AC~B的大小为•5.如图，在四面体
