高中数学 第一章2 直观图目标导学 北师大版必修2

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1、§2　直观图学习目标重点难点1.掌握斜二测画法的规则．2．会用斜二测画法画平面图形的直观图和立体图形的直观图．3．会根据斜二测画法的规则由直观图还原成平面图并进行计算．4．采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点.　　重点：斜二测画法的规则，平面图形的直观图和立体图形的直观图的画法．难点：立体图形的直观图的画法．疑点：斜二测画法的逆向应用，即根据斜二测画法的规则由直观图还原成平面图并进行计算.1．直观图及斜二测画法．(1)用来表示空间图形的直观图，叫作空间图形的直观图．(2)斜二测画法的规则．

2、①在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面．②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段．③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的.温馨提示：立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应z轴的是z′轴，平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变．预习交流1画直观图建立坐标系时应注意什么原则？提示：建系时注意两个原则：①使原图上尽可能多的点落在坐

3、标轴上；②尽量使用对称关系建系．预习交流2关于直观图画法的说法中，不正确的是(　　)．A．原图中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B．原图中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度不变C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可等于135°D．作直观图时，所画直观图可能不同提示：B2．平面及其表示．在几何里所说的平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分来表示平面．一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图，并用希腊字母α，β，γ7等来表示(如图所示)．3．用斜二测画法画的直观图是根据平

4、行投影的原理画出的图形，图中的投影线互相平行．也可以根据中心投影的原理来表示空间图形，此时投影线相交于一点．预习交流3(1)一条直线在平面上的平行投影是(　　)．A．直线　　　　　　　B．点C．线段D．直线或点(2)如果一个平面图形所在的平面与投影面平行，则中心投影后得到的图形与原图形是________的．提示：(1)D　(2)相似1．画平面图形的直观图用斜二测画法画出如图所示的水平放置的三角形OAB的直观图．思路分析：按照用斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图．解：(1)在三角形中建立如图①所示的直角坐标系xOy，再建立如图

5、②所示的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)在图①中作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，在坐标系x′O′y′中，沿x′轴正方向取O′C′＝OC，沿x′轴负方向取O′D′＝OD.(3)在坐标系x′O′y′中，沿y′轴负方向画C′A′平行于y′轴，且C′A′＝CA；沿y′轴正方向画D′B′平行于y′轴，且D′B′＝DB.(4)连接O′A′，O′B′，A′B′，去掉辅助线，得到三角形O′A′B′，即为△OAB的直观图．如图③所示．7如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4cm，CD＝2cm，∠DAB＝30°，AD＝3cm，

6、试画出它的直观图．解：第一步：在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xAy，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′A′y′＝45°.第二步：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，在x′轴上取A′B′＝AB＝4cm，A′E′＝AE＝cm≈2.598cm；过E′作E′D′∥y′轴，使E′D′＝ED，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝CD＝2cm.第三步：连接A′D′，B′C′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图．画平面图形的直观图的关键点画水平放置的平面多边形

7、的直观图，关键是确定多边形的顶点位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，遇到这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将其转化到与轴平行的线段上来确定．特别提醒：同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同．2．画立体图形的直观图画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1cm,2cm，高为2cm)．思路分析：先画出上、下底面(正三角形)的直观图，再画出整个正三棱台的直观图．解：(1)画轴，以底面△ABC的中心O为原点，OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为

8、x轴，使∠xOy＝45°，垂直于x轴的直线为z轴．(2)画下底面，在xOy平面上画△ABC的直观图，在y轴上量取OC＝cm，OD＝cm.过D作AB∥x轴，AB＝2cm，且以D为中点，连接AC，BC，则△ABC为下底面三角