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《高中数学 13 算法案例配套训练 新人教a版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、1.3 算法案例1.4830与3289的最大公约数为( ) A.23B.35C.11D.13解析:用辗转相除法.4830=1×3289+1541,3289=2×1541+207,1541=7×207+92,207=92×2+23,92=4×23.∴4830与3289的最大公约数为23.答案:A2.用更相减损术可求得78与36的最大公约数是…( )A.24B.18C.12D.6解析:78-36=42,42-36=6,36-6=30,30-6=24,24-6=18,18-6=12,12-6=6.答案:D3.按秦九韶算法,多项式f(x)
2、=4x6+2x5+3.5x4+3x3-2.5x2+2x-750,当x=3时的值为 . 解析:v0=4,v1=4×3+2=14,v2=14×3+3.5=45.5,v3=45.5×3+3=139.5,v4=139.5×3-2.5=416,v5=416×3+2=1250,v6=1250×3-750=3000.答案:30004.将十进制数89转换为七进制数.解:把上式中各步所得到的余数从下到上排列,就得到89=155(7).5.求324,243,270三个数的最大公约数.解:先求324与243的最大公约数.324=243×1+81,243=81×3,3所以32
3、4与243的最大公约数是81.再求81与270的最大公约数.270=81×3+27,81=27×3,所以81与270的最大公约数为27.综上可知,324,243,270三个数的最大公约数为27.6.(1)将八进制数4523(8)转化为十进制数;(2)利用秦九韶算法解决(1)中的问题,即:利用秦九韶算法计算多项式f(x)=4x3+5x2+2x+3当x=8时的值.解:(1)4523(8)=4×83+5×82+2×8+3=2387.(2)f(x)=4x3+5x2+2x+3=((4x+5)x+2)x+3,按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=8时的值,可得f(8
4、)=2387.7.下列各数中最小的数是( )A.85(9)B.210(6)C.1000(4)D.111111(2)解析:85(9)=8×9+5=77;210(6)=2×62+1×6=78;1000(4)=1×43=64;111111(2)=1×25+1×24+1×23+1×22+1×2+1=63.因此111111(2)最小.答案:D8.用秦九韶算法求函数f(x)=1+2x+x2-3x3+2x4当x=-1时的值时,v2的结果是 . 解析:此题的n=4,a4=2,a3=-3,a2=1,a1=2,a0=1,由秦九韶算法的递推关系式(k=1,2,…,n),得
5、v1=v0x+a3=2×(-1)-3=-5,v2=v1x+a2=-5×(-1)+1=6.答案:69.若44(k)=36(10),则在这种k进位制里的数76记成十进制的什么数?解:由36(10)=44(k),得44(k)=4·k+4=36,∴k=8.∴76(8)=7×81+6×80=56+6=62.∴76(8)应记成62(10).10.用秦九韶算法求多项式f(x)=4x6+3x5+4x4+2x3+5x2-7x+9在x=4时的值.解:f(x)=(((((4x+3)x+4)x+2)x+5)x-7)x+9.v0=4;v1=4×4+3=19;v2=19×4+4=80;v
6、3=80×4+2=322;v4=322×4+5=1293;v5=1293×4-7=5165;v6=5165×4+9=20669.所以f(4)=20669.11.在什么进位制中,十进位制数71记为47?解:设k进位制中,71(10)=47(k).∵47(k)=4×k1+7×k0=4k+7,∴4k+7=71.∴k=16.∴在十六进位制中,十进位制数71记为47.12.若10b1(2)=a02(3),求数字a,b的值及与此相等的十进制数.解:∵10b1(2)=a02(3),∴1×23+b×2+1=a×32+2,3且a只能取1,2,b只能取0,1.整理得9a-2b=7
7、.当b=0时,a=(不合要求,舍去);当b=1时,a=1.∴a=b=1.∴1011(2)=102(3),转化为十进制数为1×32+2=11.3
