数学：13《算法案例》测试（新人教a版必修3）（新人教必修3）

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1、必修31.3算法案例1.（1）将101111011<2）转化为十进制的数；（2）将53,8〉转化为二进制的数.2.用冒泡排序法将下列各数排成一列：&6,3,21,67,54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.3.用秦九韶算法写出求f(x)=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=-0.2时的值的过程.4.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二,五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答FI：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？4.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》屮记有有趣的数学问

2、题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？6.写出用二分法求方程x3-x-l=0在区间［1,1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001）,并画出相应的程序框图及程序.参考答案1..解：(1)101111011(2)=1X28+0X27+1X26+1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+1=379.(2)53(8)=5X8x+3=43.2

3、43余数22112W1這02叵12崔001A53<8)=101011(2>.2.每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则

4、，调整这两个数的位置.解：第一趟的结果是：63818215467完成3次交换.第二趟的结果是：36818215467完成1次交换.第三趟交换次数为0,说明已排好次序，即36818215467.2.先把函数整理成f(x)=((((0.00833X+0.04167)x+0.16667)x+0.5)x+1)x+1,按照从内向外的顺序依次进行.x=—0.2□5=0.008331/0=^5=0.00833304=0.04167V^VqX+o4=0-0^□3=0.016667y2=V

5、0.90635Go=lVs=VaX+a0=0.81873:.f(—0.2)=0.81873.3.设物共m个，被3,5,7除所得的商分别为x、y、z,则这个问题相当于求不定方程in=3x+2,«m=5y+3,的正整数解.加=7z+2m应同时满足下列三个条件：(1)mMOD3=2；(2)mMOD5=3；(3)mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1,一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2/=0WHILEf=0IFmMOD3=2ANDmMOD5=3ANDmMOD7=2THENPRINT“物体的个数为：”；m/=1ELSEm=m+lE

6、NDIFWENDEND4.设鸡翁、母、雏各x、y、z只，贝9*5x+3y+1=100,①x+y+z=100,②由②，得z=100—x—y,③③代入①，得5x+3y+1OO~A~-V=100>37x+4y=100.④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=ly=iWHILEx<=14WHILEy<=25IF7*x+4*y=100THENz=100—X.—yPRINT“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x,yfzENDIFy=y+iWENDx=x+ly=iWENDEND(法二)实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值•为20,y最大值为3

7、3,z最大值为100,且z为3的倍数.程序如下：x=ly=iz=3WHILEx<=20WHILEy<=33WHILEz<=100IF5*x+3*y+z〃=100ANDx+y+z=100THENPRINT“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zENDIFz=z+3WENDy=y+iz=3WENDx=x+ly=iWENDEND2.用二分法求方程的近似值一般取区间［a,b］具有以下特征：f(a)<0,f(b)>.0.由于f(1)=l3-l-l=-l<0,f(1.5)=1.53-1.5-l=0.875>0,所以取［1,1.5］中点上竺J.25研究，以下同求x2-2=0的根的方法.

8、2相应的程序框图是：X程序:a=lb=1.5c=0.001DOx=(a+b)f(a)=a3—a—1f(x)=x3~x~lIFf(x)=0THENPRINT“x二”;xELSEIFf(a)*/(x)<0THENb=xELSEa=xENDIFENDIFLOOPUNTILABSCa~b)<=cPRINT“方程的一个近似解x=”；xEND文后寄语：道客巴巴是一个专注于电子文档的在线分享平台，用户在此平台上不但可以自由交换文档，还可以分享最新的行业资讯。道客巴巴制定了严格的文档审核策略，以保证文档来源的合法性，对有可能引起知