高中数学1.3算法案例配套课件新人教A版必修.ppt

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1、1.3算法案例【学习目标】1.理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.2.理解秦九韶算法中求多项式的值的步骤原理.3.能利用除k取余法把十进制数化为k进制数.1.辗转相除法的算法步骤第一步，给定两个正整数m，n(m>n).第二步，计算________除以________所得的______数r.第三步，m＝n，n＝r.第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于______；否则，返回第二步.mn余n2.更相减损术的算法步骤第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数.若是用2约简；若不是，执行第二步.

2、第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与________比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数________为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.较小的数相等3.秦九韶算法把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式：(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝_____________________________＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…

3、＋a2)x＋a1)x＋a0＝…＝_____________________________________.(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内的一次多项式的值，即v1＝anx＋an－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即：n这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求______个一次多项式的值.v1＝anx＋an－1，v2＝____________，v3＝v2x＋an－3，…vn＝____________，v1x＋an－2vn－1x＋a04.进

4、位制(1)k进制数anan－1…a1a0(k)转化为十进制数为_____________________________________.(2)把十进制数化为k进制数用“____________”，即把所给的十进制数除以________，得到商数和余数，再用商数除以k，得到商数和余数，直到商数为________，把上面各步所得的________从右到左排列，即得到k进制数.除k取余法k0余数ankn＋an－1kn－1＋…＋a1k＋a0【问题探究】用秦九韶算法求多项式的值有什么优点？答案：减少了做乘法运算的次数

5、，优化了求多项式的值的算法.题型1最大公约数的求法【例1】用辗转相除法求下面两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果：(1)80,36；(2)294,84.思维突破：辗转相除法的结束条件是余数为0，更相减损术的结束条件是差与减数相等.解：(1)80＝36×2＋8，36＝8×4＋4，8＝4×2＋0，即80与36的最大公约数是4.验证：80－36＝44，44－36＝8,36－8＝28,28－8＝20，20－8＝12,12－8＝4,8－4＝4，∴80与36的最大公约数是4.(2)294＝84×3＋42,84＝4

6、2×2，即294与84的最大公约数是42.验证：∵294与84都是偶数可同时除以2，即取147与42的最大公约数后再乘2.147－42＝105,105－42＝63，63－42＝21,42－21＝21，∴294与84的最大公约数为21×2＝42.辗转相除法求最大公约数的步骤较少，而更相减损术运算简易，因此解题时要灵活运用.【变式与拓展】1.试用算法程序表示用辗转相除法求144与60的最大公约数的算法.解：程序如下：m＝144n＝60DOr＝mMODnm＝nn＝rLOOPUNTILr＝0PRINTmEND题型2秦

7、九韶算法的应用【例2】当x＝3时，求多项式f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1的值.解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝x5＋0·x4＋x3＋x2＋x＋1＝(((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝3时的值：v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋1＝10，v3＝10×3＋1＝31，v4＝31×3＋1＝94，v5＝94×3＋1＝283.所以当x＝3时，多项式的值为283.当多项式函数的中间出现空项时，应先补上系数为0的相应项.解题时关键是能

8、正确地改写多项式，然后由内向外逐项计算.由于后项计算用到前项的结果，故要认真确保每一项计算的准确性.【变式与拓展】2.利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝11－5x＋3x2＋7x3在x＝23的值时，不会用到下列哪个值()DA.161B.3772C.86641D.85169解析：f(x)＝11－5x＋3x2＋7x3＝[(7x＋3)x－5]x＋11.所以当x＝23时，v0＝7；v1＝7×23＋3＝161＋