山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 11 不等关系教案 北师大版

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1、1.1不等关系教案教学目标：1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点与难点：重点：通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式；难点：正确理解题意列出不等式．教法及学法指导：采用多媒体课件辅助教学，在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学．课前准备：多媒体课件教学过程:一、创设情境，引入新课师：我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题，同时，我们也知道现实生

2、活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容。师：既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子。生：可以，比如每天我都比他早起5分钟。师：很好，还有其他例子吗？（同学们各抒己见）师：我这里也有一些例子，拿出给同学们参考一下。（展示投影片）5师：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．师：那么，如何用式子来表示不等关系呢？（引出课题）设计意图：通过提问学生举出了许多不等的例子，不仅能从数字上，还能从现象、感觉上去体会不等关系。通过这一系列活动学生体会不等关系如相等关系

3、一样处处存在，学生在层层深入的思考中，亲身体会到不等关系在生活中的重要性，现在再思考该问题正好激发了学生探究的欲望。培养学生观察生活、乐于探究的品质。二、合作交流，解决问题师：如下图，用两根长度均为ℓcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。师：（1）、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长ℓ应满足怎样的关系式？（2）、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长ℓ应满足怎样的关系式？（3）、当ℓ=8时，正方形和圆的面积哪个大？ℓ=12呢？（4）、你能得到什么猜想？改变ℓ的取值再试一试。5师：本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“

4、大于”等词的含意.生：正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.师:下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.生:（1）、因为绳长ℓ为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25cm2，就是（）2≤25.即≤25.（2）、因为圆的周长为ℓ，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100cm2，就是π·（）2≥100即≥100（3）、当ℓ=8时，正方形的面积为=4（cm2）.圆的面积为≈5.1（cm2）.∵4＜5.1∴此时圆的面积大.当ℓ=12时，正方形的面积为=9（c

5、m2）.圆的面积为≈11.5（cm2）此时还是圆的面积大.（4）、我们可以猜想，用长度均为ℓcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞.因为分子都是ℓ2相等、分母4π5＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论ℓ取何值，都有＞.设计意图：学生对大于、小于等关系容易理解，而对不大于等概念理解有一定难度，但讨论的气氛很热烈，从而感受到生活中没有数学解决不了的困难，激发学生主动解决问题的兴趣。三、学以致用，解决问题做一做:通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部

6、位.某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？师:请大家互相讨论后列出关系式.生:设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m，得3x+5＞240议一议:观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？生:由≤25、>100、＞、3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.补例1.用不等式表示：设计意图：通过实际问题的解决，学生能够用自己的语言总结出不等式的概念，从而培养学生总结归纳的能力。四、回顾课堂，盘点收获师

7、生相互交流，总结本节难点：能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解。通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。设计意图：学生畅所欲言自己的感受与收获，并能总结难点。五、快乐套餐，深化提高1.当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=－1呢？2.用不等式表示：（1）x的与5的差小于1；（2）x与6的和大于9；（3）8与y的2倍的和是正数；（4）a的3倍与7的差是负数；（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；5（6）x的与1的和小