2013-2014版高中数学 231平均数及其估计试题 苏教版必修3

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1、2．3.1　平均数及其估计1．数据a，b，b，b，a，c，a，a，a的平均数为________．解析　由加权平均数的公式得.答案　2．已知一组数据为a，a，b，c，d，b，c，c，且a＜b＜c＜d，则这组数据的众数为__________，中位数为__________，平均数为__________．解析　这组数据满足a＜b＜c＜d，故将其按从小到大的顺序排列后为a，a，b，b，c，c，c，d，其中c出现次数最多为众数．∵共8个数，中间两数为b，c，故中位数为；平均数＝×(2a＋2b＋3c＋d)．答案　c　　3．为了解“

2、乐佳佳”商店的日营业额，抽查了商店某月5天的日营业额，结果如下(单位：元)14845,25304,18954,11672,16330.则这5天的日平均营业额为________元．解析　a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝14845＋25304＋18954＋11672＋16330＝87105，∴日平均营业额为：＝17421(元)．答案　174214．在一段时间里，一个学生记录了其中10天他每天完成家庭作业所需要的时间(单位：分钟)，结果如下80　70　70　70　60　60　80　60　60　70在这段时间里，该学生平均每天

3、完成家庭作业所需时间是________．解析　法一　观察数据知：80出现2次，60与70各出现4次，又总次数为2＋4＋4＝10，∴该学生平均每天完成家庭作业所需时间为：＝68(分钟)．法二　观察数据知所有数据均在70附近波动，可将各数据同时减70得一组新数据：10,0,0,0，－10，－10,10，－10，－10,0这组新数据的平均数为：4＝－2，∴该学生平均每天完成家庭作业所需时间为：70＋(－2)＝68(分钟)．答案　685．某几架飞机的最大飞行速度分别是(单位：米/秒)：422　423　410　431　418　

4、417　425　428　413　441则这些飞机的平均最大飞行速度为__________．(精确到1米/秒)解析　观察这10个数据，它们都在420左右波动，将它们同时减去420得一组新数据：2　3　－10　11　－2　－3　5　8　－7　21求得新数据的平均数约为3，所以这些飞机的平均最大飞行速度约为：420＋3＝423(米/秒)．答案　423米/秒6．(2009·陕西西安)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下.甲8281797895889384乙9295

5、807583809085(1)用茎叶图表示这组数据．(2)现要从中派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．解　(1)作出茎叶图如下：(2)派甲参赛比较合适，理由如下：甲＝(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85.乙＝(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85.甲2＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5.

6、乙2＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵甲＝乙，甲2＜乙2∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．47．在一次京剧表演比赛中，11位评委现场给每一个演员评分，并将11位评委的评分的平均数作为该演员的实际得分．对于某个演员的表演，4位评委给他评10分，7位评委给他评9分，那么这个演员的实际得分是________分．(精确到小数点后两位)解析　实际得分为≈9.36(分)．答案　9.368．某高校有甲、乙两

7、个数学建模兴趣班，其中甲班40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分．解析　由题意，甲班总成绩为90×40＝3600(分)，乙班总成绩为81×50＝4050(分)，故兴趣班的总成绩为3600＋4050＝7650(分)，∴平均分为＝85(分)．答案　859．在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本的平均数为3，则估计总体的平均数为________．解析　一组数据乘以

8、100后得到的新的平均数3应是原平均数的100倍，∴原来样本平均数为0.03，因此估计总体平均数为0.03.答案　0.0310．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数是________．解析　由题意知前10个数的总和为10a，后40个数的总和为40b，又总个数为50，∴x1，