从反函数概念教学引起的一点思考2

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1、从反函数概念教学引起的一点思考反函数是函数中的一个难点，传统的教学方法是从逆映射导入反函数的概念。在现行的高中或职高新教材中，反函数概念一节没有涉及到逆映射的概念，直接从自变量x和因变量y之间的相互关系，把反函数的概念融入其中，体现了新教材的处理特点。这种直观的导入方法降低了反函数概念理解的难度，对学生掌握反函数的内容起到了很好的作用。   先来看看新教材中关于反函数的定义：  一般地，函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C，我们根据这个函数中x、y的关系，用y把x表示出，得到x=φ(y)。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y)，x在

2、A中都有唯一的值和它对应，那么，x=φ(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=φ(y)（y∈C）叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记做x=f-1(y)…   下面让我们从福田区“创新与发展”优质课高中数学竞赛课中，来看看如何导入反函数的概念的。例.擂主手中持有不同点数的13张扑克牌，挑战者任抽一张牌记住点数（其中A为1、J为11、Q为12、K为13），然后将手中牌的点数乘2加3后乘5，再减去25，把计算结果告诉擂主。若擂主能迅速准确地说出该张牌的点数，则擂主获胜。授课方法说明：第一步：（1）让学生充当擂主和挑战者参与游戏（2

3、）请能够迅速准确说出牌点数的擂主说出计算方法（3）老师引导：擂主知道的是结果，而挑战者知道的是点数，结果y和点数x之间的关系可用函数形式表示。挑战者 擂主y=5(2x+3)-25=10x-10x=(y+10)/10   这样擂主所用到的计算函数实际上是把挑战者用的计算函数反过来就行了。从而有效突破了反函数概念中的第一道难关：x=φ(y)的来由。第二步：   让学生利用前面函数的相关知识来看“x=φ(y)”是不是一个函数。这对学生正确理解反函数中“唯一的值”有很大帮助。   从上例可以看出，用新的教学思路和方法来讲授新教材的内容，避免用老方法老思路讲

4、授新教材是我们目前课程改革所大力倡导的，也是教师在进行新教材的课堂教学中值得密切关注的问题。   对于反函数概念的教学，笔者认为关键是抓住两点：第一：强调从原函数y=f(x)中导出x=φ(y)，即体现反函数中“反”的思路。第二：分析清楚x=φ(y)是不是一个函数。即体现反函数中的“唯一性”。  抓住了“反”和“是否为函数”这两点，反函数的概念就自然而然产生了。其次，不要刻意让学生去背定义，要理解反函数的两个要素能用自己的语言和理解来描述就可以了。