对称性在高中物理教学中的初步研究

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1、对称性在高中物理教学中的初步研究温岭中学物理组　江志云温中实验初中　　黄丽贞摘要：对称性是重要的科学思维方法之一。在中学物理教学中，经常出现一些运用对称性灵活解答的试题。因此作为一种方法，在平时的教学及辅导中应向学生介绍对称性的思想方法，利用对称性引导启发学生理解概念、掌握定律、开拓思路、启迪智慧、培养分析问题、解决问题的能力，从而更有效地激发学生学习中的灵感，树立学好物理学的信心。对称性的依据，在于物理量在分布上具有对称性、研究对象在结构上具有对称性、运动过程在空间和时间上具有对称性等。对称性的实质：我们把事物的一种情况变化到另一种情况叫做变换（操作）。如果一个变换使事物的情况没有变

2、化，或者说事物的情况在此变换下保持不变，我们就说这个事物对于这一变换是对称的。这个变换称为事物的对称变换。关键词：对称性　弹性碰撞　镜面对称Ι、物理学中的对称性物理学20中的对称性是比具体事物的对称性更深层次的对称。为了理解这种更深层次的对称，首先需要引入一些基本概念。德国数学家魏尔(H.Weyl)关于对称性的定义如下:l体系(系统)--讨论的对象。l状态--对体系（系统）的描述。系统可处在不同的状态；不同的状态可“等价”，也可“不等价”。l操作(变换)--把系统从一个状态变到另一个状态。若变换前后系统状态相同，则称两状态“等价”或“不变”。l对称操作--如果一个操作能使某体系从一个状

3、态变换到另一个与之等价的状态，即体系的状态在此操作下保持不变，则该体系对这一操作对称，这一操作称为该体系的一个对称操作。l对称群--体系的所有对称操作的集合。最常见的对称操作是时空操作。空间操作有平移、转动、镜象反射、空间反演、标度变换（尺度放大或缩小）等；时间操作有平移、时间反演等。除时空操作外，物理学中还涉及许多其它的对称操作。20而研究对象结构形体上的对称性在物理学的研究中是最先也是被我们最常用到的。形体上的对称性常常使得我们可以不必精确地去求解就可以获得一些知识，使问题得以简化，甚至使得某些颇难解的问题迎刃而解。例如一个无阻力的单摆摆动起来，其左右是对称的，不必求解就可以知道，

4、向左边摆动的高度与右边摆边的高度一定是相等的，从中间平衡位置向左摆到最高点的时间一定等于从中间平衡位置向右摆到最高点的时间，平衡位置两边等高位置处摆球的速度和加速度的大小必定是相等的，等等。再例如一张无限大平面方格子的导体网络，方格子每一边的电阻是r，在这张方格子网络的中间相邻格点连出两条导线，问这两条导线之间的等效电阻是多少？这个问题看上去似乎很难求解，它涉及到无穷多个回路和无穷多个节点，要用直流电路中普遍的基尔霍夫方程组将得到无穷多个方程，难以求解。然而这一无穷的方格子网络具有形体上的对称性，利用对称性分析，求解变得相当简单。设想用一根导线连接到一个格点，通以电I，电流从网络的边缘

5、流出，由于从该格点向四边流过的电流具有对称性，因此流过与该可知点连接的每一边的电流必定是I/4。再设想电流I从网络的边缘流入，再从网络中心的一个格点上连接的一条导线从上流出，根据同样的对称性分析，流过与该格点连接的每一边的电流也必定是I/4。我们要求解的情形正是这两种情形的叠加，电流I从连接到一个格点的导线流入，从连到相邻格点的导线流出，而在网络边缘，两种情形流出和流入的电流相互抵消。结果在连接导线的两相邻格点之间的那条边上通过的电流是上述两种情形的叠加，即为I/2，这条边的电阻是r，这意味剩下的电流I/2通过其它边，它相应的电阻应是r20，换句话说，从相邻格点来看，这一无穷方格子网络

6、的等效电阻是两个阻值为r的并联，其等效电阻为r/2。由此可以看出，对称性分析在物理学中非常有用，一旦明确了具有对称性，问题常常变得简单可解。另外，从性质来分物理学研究的对称性有两类，一类是某个系统或某件具体事物的对称性，另一类就是物理规律的对称性。1905年，爱因斯坦发表了一篇具有划时代意义的论文，建立了狭义相对论，论文的题目是“论动体的电动力学”20。论文中，爱因斯坦提出相对性原理和光速不变原理，在此基础上导出了洛伦兹变换，得到一系列不同于牛顿力学的重要结论；揭示了物理规律上的一种新的对称性。这一新的对称性就是物理定律的洛伦兹变换不变性，即物理定律必须具有洛伦兹变换下的不变性，也就是

7、说从不同惯性系来看物理定律的形式保持不变。从内容上说，它无非就是相对性原理内容的重复表述，似乎一点也不起眼；然而从探索物理基本定律的高度来看，洛伦兹不变性实在是对物理定律的形式所加的一条强有力的限制，物理定律的形式必须受到洛伦兹变换不变性的制约。所以对称性是制约物理规律的利器，爱因斯坦把对称性推到物理基础研究的主角地位。比如，从力学中的独立性引出相依性，根据电与磁的对称有同号电荷相斥、异号电荷相吸而引导出同性磁极相斥、异性磁极相吸；从电学中的高