高中物理的中对称性问题研究

《高中物理的中对称性问题研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、实用标准高中物理中对称性问题研究——中学物理奥林匹克竞赛知识讲座黑龙江省克东一中刘兴江摘要：本次讲座主要研究在高中物理中存在的对称性问题。通过分析表明，对称性分析可以培养学生的发散性思维，帮助学生抓住问题的要点，能更好地理解物理规律的涵义。对于一些复杂的题目，学生用普通方法难以求解时，往往可在对称性分析中能找到解题的捷径。培养学生在分析问题和解决问题时，首先关注如何选择解题的巧妙方法，以求达到学生思维素质的提高。关键词：对称；对称性；对称轴；等效；发散性思维；灵感。引言我们在中学物理教学中常体会到，学

2、生在掌握物理知识时往往拘泥于基本概念和基本公式，而对一些由基本概念和基本规律引伸开来的题目往往无从下手，许多中上水平的学生不习惯于发散性思维，对一些新背景的题目毫无办法。长此下去，把物理知识学死了，越学越脱离物理学中的实际意义，这样就不利于学生的进一步的发展。其实在高中物理中经常能遇到大量的对称性问题，或可以用对称的手法通过作图、等效化简等办法简化问题，找出对称的要素达到解决问题的目的。通过对称性问题的研究，能得到一些学习规律和方法，激发学习中的灵感，树立学好物理学的信心，培养学生发散性思维的能力，最

3、终形成科学的全面的认识。通过对称性问题研究，可以认识到丰富多采的自然界中包含着大量对称的事实，了解事物的内在规律。能感受各种对称问题的出现，其中包含了稳定与和谐。也能激励学生自觉寻找对称问题的另一半。对称性问题多种多样，有运动路径对称；研究对象的对称分布；坐标系中图象的对称；质心不变中的动量守恒；等效电路和力的平衡；非对称问题用对称性手段处理等。通过对称性问题研究，可大大提高图象和图线的运用能力，本文绝大多数的题目是运用图象来分析和表述的，这样有利于提高形象思维能力和建立物理模型的能力，提高处理局部与

4、整体的综合能力。本文将从三个层次来研究对称和对称性相关问题。一、形式的对称；二、图象的对称；三、物理规律的对称。以及一些非对称性问题转化成对称性问题来解决的例子。第一讲：物体运动中的对称文档实用标准在中学物理的许多题目中，存在物体运动的对称性。θ（图1）mABC[例1]如图1所示，在水平面上，有一质量为m的物体，在水平拉力作用下，由静止开始移动一段距离后，到达一斜面底端，这时撤去外力物体冲上斜面，上滑的最大距离和在水平面上移动的距离相等。然后物体又沿斜面下滑，恰好停在水平面上的出发点。已知斜面倾角为3

5、0°，物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，求物体所受的水平拉力。这是一个关于运动对称问题，物体m在运动中经历了四个不同的匀变速运动，①在F和f作用下由A→B，②在mgsinθ+mgμcosθ作用下由B→C。由于AB=BC，B点是对称位置，在这两段运动中，它们具有加速度对称，路程对称，时间对称，速度（图线）对称等；同理，③物体由C点滑到B点与④由B点滑到A点也具有对称关系。抓住这些对称关系不难得到图2的速度图线。vt（图2）0根据加速度对称关系有：解得vt（图3）0t1t2类似有[例2]物体由A点从静止

6、出发，以大小为a1的加速度作匀变速直线运动。经过一段时间，加速度突然反向，大小变为a2，再经过同样的时间，物体又回到A点，求a1与a2之比。利用时间对称和位移对称得速度图线如图3所示。解得：a1∶a2=1∶3[例3]如图4所示，m1、m2、m3为质量相等的三个弹性小球，m1、m2分别悬挂在l1=1m，l2=0.25m的细线上，它们刚好跟光滑水平面接触而不相互挤压，m1、m2相距10cm，m3从m1和m2连线中点处以v=5cm/s的速度向右运动，则m3将与m1和m2反复做弹性碰撞（碰后两球交换速度）而来

7、回运动，若取中心位置O为坐标原点，以该位置向右运动开始计时并取向右为正，试在坐标上画出m3的两个周期内的振动图象。根据完全弹性碰撞，相等质量的碰撞物体的速度进行交换，所以m3在m1和m2文档实用标准间来回匀速运动，m3在m1和m2位置停留时间等于两个单摆的半周期（经验算单摆偏角都不大于5°），根据周期性得图5所示的图线。t/sx/cm0（图5）123456789101112135-510cml1l2m1m3m2（图4）BOAO′（图6）[例4]如图6所示，在O点悬挂一细绳，绳上串有一个小球B，并能顺着

8、绳子滑下来。在O点正下方有一半径为R的光滑圆弧形轨道，圆心位置恰好在O点，在弧形轨道上接近O′处有另一小球A，令A、B两球同时开始无初速释放。假如A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球碰上，则B球与绳子之间的摩擦力与B球重力之比是多少？（计算时）根据A球对O′的对称性，它的运动跟单摆类似A球滚到O′的时间为B球的加速度为；得：oal（图7）单摆是具有对称轴的对称运动例子。利用单摆的对称性，可以求得多个物理量。只要对称轴和等效重力加速度g′确定，它的周期也