福建省闽侯第六中学2018届高三12月月考理数试卷

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1、-福建省闽侯第六中学2018届高三12月月考试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，则（）A．B．C．D．2.已知,复数，若为纯虚数，则的值为（）A．B．C．D．3.某学校共有师生人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本，调查师生对学校食堂就餐问题的建议，已知从学生中抽取的人数为人，那么该校的教师人数为（）A．人B．人C．人D．人4.已知条件关于的不等式有解；条件为减函数，则成立是成立的（）A．充分不必要条件

2、B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）-A.B．C.D．6.下列说法正确的是（）A．命题“”，则是真命题B．命题“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分条件D．“”是“在上为增函数”的充要条件7.程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果，那么判断框中应填入（）A．B．C.D．8.若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（）A．或B．或C.或D．或9.已知函数，用表示中最小值，设函数-，则函数的零点个数为（）A．B．C.D．

3、10.已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（）A．B．C.D．11.已知函数，若关于的不等式恰有个整数解，则实数的最大值是（）A．B．C.D．12.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量的夹角为，若与垂直，则．14.设是等差数列的前项和，若，则．15.已知是上的减函数，是其图像上两个点，则不等式的解集是．16.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为；-三、解答题（本大题

4、共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在中，角的对边分别为为锐角，且，求面积的最大值.18.已知函数，将的图像向左平移个单位后得到的图像，且在区间内的最大值为（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）在中，内角的对边分别是，若，且，求的周长的取值范围.19.已知且，函数，记，（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.20.已知函数，其中（Ⅰ）若函数存在相同的零点，求的值；（Ⅱ）若存在两个正整数，当时，有与同时成立，求的最大值及

5、取最大值时的取值范围.21.已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）记两个极值点分别为，且，已知，若不等式-恒成立，求的范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-1：几何证明选讲如图，为圆的直径，为圆外一点，过点作于，交圆于点，交圆于点，交于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：23.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（），曲线的极坐标方程为：，若曲线与相交于两点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求点到两点的距离之积.2

6、4.选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若，求不等式的解集；-（Ⅱ）若方程有三个不同的解，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题-13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）的最小正周期为；（Ⅱ），，，,为锐角，即，又，由余弦定理得：,即，，18.解：（Ⅰ）由题设得，，因为当时，，-所以由已知得，即时，，所以；（Ⅱ）由已知，因为三角形中，所以,所以，即，又因为，由余弦定理得：。当且仅当时等号成立，又，所以的周长，故的周长的取值范围是19.解：（1）（且），解得，所以函数的定义域为令，则（※）方程

7、边为，即解得经检验是（※）的增根，所有方程（※）的解为，所以函数的零点为.（2）设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，所以-①若，则，方程有解；②若，则，方程有解.20.解：（Ⅰ）或或，经检验上述的值均符合题意，所以的值为（Ⅱ）令，则为正整数，，即，记，令，即的解集为，则由题意得区间①当时，因为，故只能，即或，又因为，故，此时又，所以当且仅当，即时，可以取，所以，的最大整数为；②当时，,不合题意；③当时，因为，故只能，无解；综上，的最大整数为，此时的取值范围为21.解：（Ⅰ）依题意，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根，即-方程在

8、有两个根.转化为函数与函数的图像在上有两个不同交点.又，即时，时，，所以在上单调增，在上单调减，从而，又有且只有一个零点是，且在时，，在时，，所以的草图如下，可见，要想函数与函数的图像在上有两个不同交点，只需（Ⅱ）因为等