北京市昌平临川育人学校2018届高三12月月考数学的（文）试卷

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1、北京临川育人学校2018届高三数学（文）12月月考试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。）1.已知复数，则等于(B)A．B．C．D．2.已知集合，，则集合中元素的个数为（C）A．B．C．D．开始m=1,i=1m=m(2-i)+1m=m(2-i)+1(2-i)+1i=i+1m=0?结束输出i是否3．命题“，”的否定是（C）A．，B．，C．，D．，[来源:学*科*网Z*X*X*K]4.已知向量，若,则（B）A.B．C．D．[来源:学

2、科

3、网Z

4、X

5、X

6、K]5．已知数列是递增的等比数列，，则数列的前2018项之和(C)A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，则输出的

7、值为(B)A．B．C．D．7.已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（A）A．B．C．D．8.已知函数，则函数的大致图象为(D)9.如果实数满足条件，那么的最大值为（B）A.B.C.D.10.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为(　D　)A.B.C.8D.11．将函数的图象向左平移)个单位后关于直线对称，则的最小值为(A)A.B.C.D.12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是(D)（A）（B）（C）二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.函数,,则任取一点,使得≥的概率为

8、．14.已知，，则__________．15.是定义在R上的周期为奇函数，当0

9、)已知在中，角的对边分别为，若，求的最小值．19.(本小题12分)如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求三棱锥的体积．19证明：（I）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面．......3分（II）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形．所以，又因为所以，，所以，所以；.................6分因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面．..................9分（III）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面．..........12分20.(本小题12分)已知椭圆的离心

10、率为，右焦点为，上顶点为，且的面积为（是坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为，证明：为定值.[来源:学。科。网]20解：（1）设椭圆的半焦距为，由已知得∴椭圆的方程为...............4分（2）以短轴为直径的圆的方程为.................5分设，则.[来源:学*科*网]∴........................8分又与圆相切于，∴=.....11分[来源:学科网]∴.............12分21.(本小题12分)已知函数(1)若曲线在处的切线方程为,求的单调区间；(

11、2)若时,恒成立,求实数的取值范围.21.解：(1)由已知得而所以曲线在处的切线方程为，解得.的单调递增区间为的单调递减区间为.(2)若，则即在区间上恒成立.设，则由由的最大值为实数的取值范围是22(10分).极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（I）求的直角坐标方程；（II）设直线与曲线交于两点，求弦长.22解：（Ⅰ）由，得，即曲线的直角坐标方程为．............5分（Ⅱ）将直线的方程代入，并整理得，，．所以．...........10分