我国证券市场混沌与分形的实证研究

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1、___________________________________________________________________________________________我国证券市场混沌与分形的实证研究 内容摘要：有效市场假说(EMH)认为，证券市场中股票价格能及时、准确和充分地反映所有相关信息。但是，EMH的隐含分析范式是线性的，即假定投资者以线性方式对信息做出反应。因此，这一理论体系一直受到各方面的挑战。本文应用混沌经济学原理对资本市场进行实证研究,以克服EMH和资本市场理论的局限性。 　　关键词：有效市场

2、假说赫斯特指数分形维 　　 　　近年来，国内许多学者对现有的资本市场理论在我国的有效性和适用性进行了实证研究，特别是对证券市场的有效性进行了大量研究，主要集中在有效市场假说（EMH）及CAPM在我国股市应用的可能性，并对CAPM、APT等线性模型在上海或深圳市场的有效性进行计量检验。但由于在样本选取、基本假设和方法上的差异，往往得出相互矛盾的结果，难以形成对我国股票市场有效性程度的共识。与此同时，应用非线性动力学研究我国资本市场正在起步，出现了一些理论和方法评价方面的文章，但资本市场的非线性动力学研究仍处于探索阶段，深入系统

3、的实证研究较零散而不系统。有鉴于此，本文运用分形与混沌方法探讨了我国上海和深圳股票市场的Hurst指数以及分形维，并对其进行比较，得出了我国证券市场符合分形市场假说，具有混沌与分形的特征，以期向投资者和管理部门提供建议。 　　 　　本文采用的研究方法 　　 　　Mandelbrot在1972年首次将R/S分析应用于美国证券市场，分析股票收益的变化(Peter，1994)，对于一个时间序列Xt，把它分为A个长度为N的等长子区间，对于每一个子区间，令： 　　 　　其中，Xt，a为第a个期间的累积离差，xu为第u时刻的观测值，6_

4、____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ma为a期间xu的平均值。对每一个子区间，可得到N个累积离差，这N个极差中最大和最小值之间的差就是极差R： 　　 　　为比较不同类型的时间序列，Hurst用原来的观测值的

5、标准差S去除极差R，这个“重标极差”应该随时间增加，Hurst建立了以下关系： 　　 　　其中，R/S表示重标极差，N为区间长度，a为某一常数，H为Hurst指数，且0≤H≤1。 　　对每个子区间计算出R/S，可得A个R/S，求出这A个R/S的平均值，可得出用N来等分时间序列下的R/S值，用不同常数N来等分，就可得到不同的R/S，据R/S随着N的变化关系，可研究时间序列在不同时段的统计特性。 　　Hurst指数可衡量一个时间序列的统计相关性。当H=0.5时，时间序列就是标准的随机游走，不同时间的值是不相关的，收益率呈正态分布

6、，即在EMH下出现的状态。当H=0.5时，时间序列就是标准的随机游走，不同时间的值是不相关的，收益率呈正态分布，即在EMH下出现的状态。当0.5 　　反之，当H<0.5时，存在逆状态持续性，时间序列是反持久性的，若序列在前一个期间向上(下)走，则它在下一个期间就越有可能向下(上)走，这种反持久性行为的强度随着H接近于0逐步加强(史永东，2000)。当H≠0.5时，收益率不再呈正态分布，时间序列各个观测值之间不是互相独立的，后面的观测值都带着之前的观测值“记忆”，这种“记忆”是长期的。随时间延长，前面观测值对后面观测值影

7、响越来越少。故在此情况下，时间序列是一长串联系的事件叠加起来的结果。时间序列上的一个观测值对后面观测值的影响度可以用关联尺度来度量，即： 　　 　　其中，C(t)为关联尺度函数，表示现在对未来的影响。对(3)式两边取对数，得： 　　 　　因此，找出R/S对于N的log/log曲线的斜率，就可以得出H的估计值。6_____________________________________________________________________________________________________________

8、________________________________________________________________________ 　　总之，判断一个系统是否存在混沌现象，即是否有奇异吸引子，最常见的方法有两种：其一，系统对初始条件的依赖性是否敏感，这主要通过计算李雅普诺夫指