概率课后习题答案

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1、第一章随机事件及概率1、这6个数字选出5个来排列的方法有种，首位为0的有种，而首位不能为0的为:.2、任取5件，其中有4件正品与一件次品的取法为：.3、证明：4、A表示任取3件中有一件为次品事件，50件中任取3件的取法为，而有一件为次品的取法为，.5、(1)任取四球都是白球的取法有，而任取四球的取法有，因此任取四球都是白球的概率为：(2)任取6球恰好3白2红1黑的概率为：.6、(1)每个盒子都放有的方法有，而总共的放法有，因此没有一个空盒子的概率为;(2)至少有一个空盒子的概率为.7、由题知：且，如下图所示：81x11oABy阴影部分为符合条件的点，其面积，此事件的概率为：

2、8、如下图所示：x11oABy由题意可知所求的概率为：819、(1)取得2个红球的可能有，而总共的取法为，所以两次取得都是红球的概率为；(2)两次中一次取得红球，另一次取得白球的方法有，而总共的取法为，因此此事件的概率为；(3)因为两次取得红球的概率由(1)知为，因此其对立事件即至少一次取得白球的概率为；(4)设表示第一次取得白球事件，表示第二次取得白球事件；显然这两事件是对立的，即，至少一次取得白球事件为，根据概率性质有：而由题知，两次取得白球的概率为，代入上等式有.10、设表示此密码被译出的事件，表示甲译出事件，表示乙译出事件，表示丙译出事件，表示一个人译出事件，表示只

3、有两人译出事件，表示3个人译出事件，显然，，相互独立。由题知：81同理根据全概率公式有：11、(1)设顾客买下该箱事件为，表示取得一箱中没有次品事件，表示取一箱有一件次品事件，表示取一箱中有两件次品事件；显然、、为相互独立事件，，，而，，，根据全概率事件：；(2)在顾客买下该箱中，确实没有残次品的概率为-12、设为中靶事件，为选中未校正过事件，为选中校正过枪支事件，则,,,,,13、设为飞机坠落事件，为击中一次事件，为击中两次事件，为击中3此事件；表示被第此击中事件81，显然为相互独立事件。而，因此根据全概率公式有14、(1)击中3次的概率为(2)因为每次击中的概率为，而至

4、少有一次未击中是其对立事件，因此至少有一次击中的概率为15、考虑其对立事件：即少于3台车床发生故障的概率，没有一台发生故障的概率为，一台发生故障的概率为，两台发生故障的概率为，因此在任一指定时刻有3台以上车床发生故障的概率为16、第一问：考虑其对立事件：0台、1台发生故障的概率分别为：；因此设备发生故障而得不到及时处理的概率为；同理第二问中所求概率为：81第二章随机变量及其分布1，设Z表示取出次品的个数，“”表示取出0个次品事件；因为15只零件中有2只次品，取3次且每次都不放回取到0件次品的概率为：，即；同理有：，；因此Z的分布律为：（如下图所示）120XP2,设Z表示3个

5、零件中合格品的个数，“”表示取出0个合格品事件，表示第i个零件为不合格品事件（i=1，2，3），显然，，为相互独立事件。由题意知：，，，因此，同理：，所以Z的分布列为：1230XP813，设Z表示该汽车首次遇红灯前已经通过的路口的个数，过第一个路口就遇到红灯的概率为：，同理有：，，所以Z概率分布列为：1230XP4，X的分布列为：XP012…n-1n…5，由题意知Z的分布函数为：6，(1)，，从而得到，(2)，当时，；81当时，；当时，；因此Z的分布函数7，当时有：；当时有：因此X的分布函数为:8，(1)是处处右连续的，，；；(2)；(3)9，(1)最初150小时电子管烧坏

6、的概率为：；因此至少有两电子管被烧坏的概率为：81(2)Y表示在使用最初150小时内烧坏的个数，则:因此电子管数Y的分布列为：1230YP(3)，Y的分布函数为：10，设=k表示观测值不大于0.1的次数为k，而，因此随机变量的概率分布为：11，因为要使方程有实根，则其判别式，得；又因为X服从分布，所以8112，设A表示观测值大于3的事件，B表示A发生的次数，依题意得：13，(1)因为，所以，；(2)Y是表示10分钟内等不到的次数，则14，(1)查表知，所以；(2)，，因为，所以15，因为，即，查表知：，16，误差的绝对值不超过30米的概率为：，所以误差超过30米的概率为：，

7、所以三次误差绝对值都超过30米的概率为，81因此三次测量中至少有一次误差绝对值不超过30米的概率为：17，(1)根据题知：；当时，，当时，，当时，；(2)X取负值的概率为：18，由题知，，，，，0.2880.064P0.2160.432X012301490010110(1)故的分布列为：811490P0.2160.4320.2880.064(2)的分布列为：01P0.4320.5040.064(3)的分布列为：10P0.280.7219，由得，显然有且，根据定理有：，(1)当时，即时有,(2)当时，即时有,由(1)