概率论课后习题答案

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1、概率论与数理统计作业习题解答（浙大第四版）第一章概率的基本概念习题解析第1、2题随机试验、样本空间、随机事件-------------------------------------------------------------------------------1．写出下列随机试验的样本空间：（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检

2、查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。（4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。解（1）高该小班有n个人，每个人数学考试的分数的可能取值为0，1，2，…，100，n个人分数这和的可能取值为0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为01100,,...,,nnnn则样本空间为S=0,1,2,,100kknn=⋯（2）样本空间S={10，11，…}，S中含有可数无限多个样本点。（3）设1表示正品，0有示次品，则样本空间为S={（0，0），（1，0，0），（0，1，0，0），（0，1，0，1），

3、（0，1，1，0），（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，1，1），（0，1，1，1），（1，1，0，1），（1，1，1，0），（1，1，1，1）}例如（1，1，0，0）表示第一次与第二次检查到正品，而第三次与第四次检查到次品。（4）设任取一点的坐标为（x，y），则样本空间为S={}(x,y)x2+y2£1-------------------------------------------------------------------------------2．设A，B，C为三个事件，用A，B，C

4、的运算关系表示下列事件。（1）A发生，B与C不发生；（2）A与B都发生，而C不发生；（3）A，B，C中至少有一个发生；（4）A，B，C都发生；（5）A，B，C都不发生；（6）A，B，C中不多于一个发生；（7）A，B，C中不多于两个发生；（8）A，B，C中至少有两个发生。解此题关键词：“与，”“而”，“都”表示事件的“交”；“至少”表示事件的“并”；“不多于”表示“交”和“并”的联合运算。（1）ABC。（2）ABC或AB—C。（3）A∪B∪C。（4）ABC。（5）ABC。（6）A，B，C中不多于一个发生为仅有一个发

5、生或都不发生，即ABC∪ABC∪ABC∪ABC，A，B，C中不多于一个发生，也表明A,B,C中至少有两个发生，即AB∪BC∪AC∪ABC。（7）A，B，C中不多于两个发生，为仅有两个发生或仅有一个发生，或都不发生，即表示为ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC而ABC表示三个事件都发生，其对立事件为不多于两个事件发生，因此又可以表示为ABC=A∪B∪C。（8）A，B，C中至少有两个发生为A，B，C中仅有两个发生或都发生，即为ABC∪ABC∪ABC∪ABC也可以表示为AB∪BC∪AC。第3.（1）、

6、6、8、9、10题概率的定义、概率的性质、古典概型-------------------------------------------------------------------------------3．（1）设A，B，C是三件，且11()()(),()()0,(),48PA=PB=PC=PAB=PBC=PAC=求A，B，C至少有一个生的概率。解利用概率的加法公式315()()()()()()()()488PA∪B∪C=PA+PA+PC-PAB-PBC-PAC+PABC=-=其中由P(AB)=P(BC)=

7、0,而ABCÌAB得P(ABC)=0。-------------------------------------------------------------------------------6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码。求（1）最小号码为5的概率；（2）最大号码为5的概率。解利用组合法计数基本事件数。从10人中任取3人组合数为310C，即样本空间S={3}10C=120个基本事件。（1）令事件A={最小号码为5}。最小号码为5，意味着其余号码是从6，7，

8、8，9，10的5个号码中取出的，有25C种取法，故A={2}5C=10个基本事件，所求概率为253105!2!3!101()10!120123!7!CPAC====（2）令事件B={最大号码为5}，最大号码为5，其余两个号码是从1，2，3，4的4个号码中取出的，有24C种取法，即B={2}4C个基本事件，则243104!2!2!61()10!120203!7!CPBC==