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时间:2018-08-01
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1、大学概率论课后习题答案(A)1、写出下列随机现象的基本事件空间(1)一次(没有顺序)抛两枚完全相同的硬币,观察每枚硬币出现正面还是反面;(2)先后投两颗骰子,观察每颗骰子出现的点数;(3)向某目标射击直到命中目标为止,观察射击的次数;解(1)若“有枚正面朝上”,则(2)用表示“第一次投出点,第二次投出点”,则(3)若“射击次才命中目标”,则,为自然数集}。2、在分别标有数字的10张卡片中任取一张,令表示事件“抽得一张标号不大于3的卡片”;表示事件“抽得一张标号为偶数的卡片”;表示事件“抽得一张标号为奇数的卡片”。请用基本事
2、件表示下列事件:,,,,,,,解 令表示“抽得一张标号为的卡片”,则,,。因此,,,,,,,,3、某厂生产流水线上甲、乙、丙3部机床是独立工作的,并由一人看管,若用分别表示某段时间内甲、乙、丙机床不需要照顾。试用表示下列事件:124(1)这段时间内有机床需要看管;(2)这段时间内因机床故障看管不过来而停工。解 (1)或(2)或4、判断下列结论是否正确(1) (2)(3) (4)解 (1)√ (2)× (3)× (4)√5、先用图示法简化下列各式,在利用定义或运算律证明(1) (2
3、)(3)解 (1)(图示略)证明:(2)(图示略)证明:(3)(图示略)124证明:6、先后抛两枚匀称的硬币,求至少出现一个正面的概率。解 7、盒中有个白球,及个黑球,从中任取(),求所取的球恰有个白球和个黑球的概率。解 8、盒中有个白球,及个黑球,从中任意接连取次(),球被取出后不还原,求最后取出的球是白球的概率。解 9、有封信随机地投入个邮筒,求下列事件的概率:(1)某指定个邮筒中各只有一封信;(2)有个邮筒中各只有一封信;(3)某指定的一个邮筒中恰有封信.解 因为每一封信都有个邮筒可供选择,所以封信投放到个邮筒共有种
4、。(1)某指定个邮筒中各只有一封信,其可能的总数为,于是,所求的概率为124(2)有个邮筒中各只有一封信,其可能的总数为,于是,所求的概率为(3)某指定的一个邮筒中恰有封信,其可能的总数为,于是,所求的概率为10、从正整数1、2、…、N中有放回地抽取个数,求抽到的最大数恰好是的概率解“所取数不大于”与“所取数不大于”的差额即“所取数的最大者”。因此,所求的概率11、自前个正整数中随意取出两个数,求两个数之和是偶数的概率。解 这是一道古典型概率的题.引进事件{取出的两个数之和是偶数}.若为偶数,则自前个正整数中随意取出两个数
5、有种不同取法,其中导致事件的有种(“取到两个偶数”和“取到两个奇数”各种),因此.若为奇数,则自前个正整数中随意取出两个数有种不同取法,其中导致事件的有种(“取到两个偶数”的种,“取到两个奇数”的种),因此.124于是,两个数之和是偶数的概率为12、从双不同的手套中任取只,求其中恰有只配成双的概率。解 13、某地铁每隔五分钟有一列车通过,某乘客对列车通过该站时间完全不知道,求该乘客到站等车时间不多于2分钟的概率。解 设A={每一个乘客等车时间不多于2分钟},乘客到该站时刻为,为前一列车开出时刻,为后一列车到达时刻,,,由几
6、何概型的概率得.14、设事件与互不相容,且,,求,,,解 ,,,15、盒中有10个球,6个白球,4个黑球,从中一次任取3球。求至少有一个白球的概率。解 记“至少有一个白球”,则“均为黑球”。16、投两颗匀称的骰子,求至少有一颗的点数大于3的概率。解记“第颗的点数大于3”,,。124。17、设为事件,证明:提示:利用两个事件的广义可加性18、将一枚硬币重复掷次,试求正面出现的次数多于反面出现的次数的概率。解设{正面出现的次数多于反面},则{正面出现的次数不多于反面}.由于掷的次数是奇数,可见{正面出现的次数小于正面}.于是,
7、由对称性知和的概率相等:.19、在某铁路编组站需要编组发往三个不同地区,和的各2节、3节和4节车皮。假设编组的顺序是完全随机的,求发往同一地区的车皮恰好相邻的概率.解用乘法公式来解.引进事件:{发往的车皮相邻}.将发往和三个不同地区统一编组,且使发往同一地区的车皮恰好相邻的总共有3!=6种不同情形,其中每种情形对应,和的一种排列,且6种排列都是等可能的,因此.由乘法公式,有.12420、某市一项调查表明:该市有30%的学生视力有缺陷。7%学生听力有缺陷,3%学生视力与听力都有缺陷,记“学生视力有缺陷”,“学生听力有缺陷”,
8、“学生视力与听力都有缺陷”。(1)已知学生视力有缺陷,问他听力有缺陷条件概率;(2)已知学生听力有缺陷,问他视力缺陷条件概率;(3)随意找一个学生,他视力没有缺陷但听力有缺陷的概率;(4)随意找一个学生,他视力有缺陷但听力没有缺陷的概率;(5)随意找一个学生,他视力和听力都没有缺陷的概率。解 (1)(2
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