廊坊市高中数学竞赛试卷

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1、全品高考网gk.canpoint.cn2009年廊坊市高中数学竞赛试卷一、填空题（本题满分60分，前4题每小题7分，后4小题每小题8分）　　1． 方程的实数解_______________．　　2． 有一条长度为的线段，其端点，在边长为的正方形的四边上滑动，当绕着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹的长是_______________．　3． 复数数列满足，（，为虚数单位），则它的前项的和为_______________．　4． 已知是大小为的二面角，为二面角内一定点，且到半平面和的距离分别为和，，分别是半平面，内的动点，则周长的最小值为__

2、_____________．　5． 已知平面直角坐标系中点与点的对应法则．若一段曲线在对应法则下对应椭圆的一段弧　，则这段曲线的方程是________________．　6． 已知，计算：_______________．www.canpoint.cn010-全品高考网邮箱：canpoint@188.com第4页共4页全品高考网gk.canpoint.cn　7． 已知数列满足，，，则数列的通项公式_______________．　8． 已知圆：，过轴上的点存在圆的割线，使得，则点的横坐标的取值范围是_______________．　二、解答题　9．（

3、本题满分14分）对任意正整数，用表示满足不定方程的正整数对的个数，例如，满足的正整数对有，，三个，则．求出使得的所有正整数．　10．  （本题满分14分）已知关于的方程有三个正实根，求的最小值．　11．  （本题满分16分）已知抛物线，是过焦点的弦，如果与轴所成的角为，求．www.canpoint.cn010-全品高考网邮箱：canpoint@188.com第4页共4页全品高考网gk.canpoint.cn12．  （本题满分16分）求满足如下条件的最小正整数，在圆周上任取个点，，…，，则在个角中，至少有个不超过． 　　2009年廊坊市高中数学竞赛

4、试卷参考答案　　1.   (2,8,18)    2.          3.  –1003+2i     4.   　　5.          6.       7.            8     9.     或者  或者  或者       　　10     　　11.    　　12    91全品中考网内部资料仅供参考www.canpoint.cn010-全品高考网邮箱：canpoint@188.com第4页共4页全品高考网gk.canpoint.cn9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSy

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