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1、2009年廊坊市高中数学竞赛试卷一､填空题(本题满分60分,前4题每小题7分,后4小题每小题8分)1. 方程的实数解_______________.2. 有一条长度为的线段,其端点,在边长为的正方形的四边上滑动,当绕着正方形的四边滑动一周时,的中点所形成的轨迹的长是_______________.3. 复数数列满足,(,为虚数单位),则它的前项的和为_______________.4. 已知是大小为的二面角,为二面角内一定点,且到半平面和的距离分别为和,,分别是半平面,内的动点,则周长的最小值为_______________.5. 已知平面直角坐标系中点与点的对应法则.若一段
2、曲线在对应法则下对应椭圆的一段弧,则这段曲线的方程是________________.6. 已知,计算:_______________.7. 已知数列满足,,,则数列的通项公式_______________.8. 已知圆:,过轴上的点存在圆的割线,使得,则点的横坐标的取值范围是_______________.二､解答题9.(本题满分14分)对任意正整数,用表示满足不定方程的正整数对的个数,例如,满足的正整数对有,,三个,则.求出使得的所有正整数.10. (本题满分14分)已知关于的方程有三个正实根,求的最小值.11. (本题满分16分)已知抛物线,是过焦点的弦,如果与轴所
3、成的角为,求.12. (本题满分16分)求满足如下条件的最小正整数,在圆周上任取个点,,…,,则在个角中,至少有个不超过. 2009年廊坊市高中数学竞赛试卷参考答案1. (2,8,18) 2. 3. –1003+2i 4. 5. 6. 7. 8 9. 或者 或者 或者 10 11. 12 91全品中考网
