解析公务员考试中“牛吃草”类问题

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1、解析公务员考试中的“牛吃草”类问题湖北省来凤县接龙中学445700胡永安被称为“国考”的国家公务员考试，当之无愧是全国竞争烈度最高的考试。国家公务员考试所有报考人员均参加行政职业能力测验和申论两科考试。从历年考试情况来看，行政职业能力测验中数量关系的“牛吃草”类题目是比较难的一类试题。下面我们探究一下“牛吃草”问题的来历及解法，并欣赏几道“牛吃草”类考题。英国科学家牛顿曾经写过一本数学书《普遍的算术》。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为牛顿的“牛吃草问题”或消

2、长问题。该题的大意是：有一牧场，牧场上的草是匀速生长的，已知养牛头，天把草吃完；养牛头，天把草吃完。如果养牛头，那么几天能把牧场上的草吃完？在这个问题中，牛吃的草，有的是原来的，有的是在这些天里新长的，牛不只吃原来牧场上的那些草，而且还吃新长出来的草。解这道题的关键就是要注意到，虽然草总在生长，但牧场上原来的草量是定值，而草是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。我们应先求出这两个不变量。牛刚好把牧场上的草吃完时，有这样一个相等关系：“牧场上原来的草量+这些天新长的草量=这些牛这些天吃的草量”

3、为计算方便，我们假定每头牛每天吃的草量为单位，牧场上原来的草量为，牧场每天新长的草量为，则由题意可得二元一次方程组：解得我们再设如果养牛头，那么天能把牧场上的草吃完，则得方程：解得故如果养牛头，天能把牧场上的草吃完。此问题有个变式：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？　　此问题与原题不同的是，牧场不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。但是，我们同样可以用这种方法，求出牧场原来的草

4、量和每天减少的草量。我们假定每头牛每天吃的草量为单位，牧场原来的草量为，牧场每天减少的草量为，则由题意可得二元一次方程组：解得我们再设如果头牛天能把牧场上的草吃完，则得方程：解得故头牛天能把牧场上的草吃完。下面我们来欣赏几道公务员考试中“牛吃草”类考题。例题(浙江类第题)林子里有猴子喜欢吃的野果，只猴子可以在周内吃光，只猴子可以在周内吃光，问如果有只猴子一起吃，则需要几周吃光?（假定野果生长的速度不变）　　.周.周.周.周本题答案例题（国家年第题）一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市万人年

5、的用水量。在该市新迁入万人之后，该水库只够维持年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？　　....解把原来每万人每年的用水量视为，该水库原有水量为，水库每年新增水量为，则由题意可得二元一次方程组：解得为了实现水库的使用寿命提高到年的目标，我们设该市市民平均需要节约的水的比例为，则得方程：解得故该市市民平均需要节约的水的比例为。例题（江苏年类第题）在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的

6、旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开出个售票窗口，小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开出个售票窗口，小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的倍，要在小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排应至少开多少个售票窗口？　　....解把每个售票窗口每小时的售票量视为，设售票大厅原来等待买票的旅客数为，售票大厅每小时新增买票的旅客数为，则由题意可得二元一次方程组：解得要在小时内使大厅中

7、所有旅客买到票，设至少应开个售票窗口，则得方程：解得故应至少安排个窗口售票。下面给同学留几道“牛吃草”类习题供同学练习：1、头牛吃亩草地上的草，天可以吃完.；头牛吃亩同样的草地上的草，天可以吃完。问：同样的牧草亩可供多少头牛吃天（每亩草地原有草量相等，草生长速度相等）？（头）2、哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了级。在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？（级）3、一个水池安装

8、有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里防水，平均每分钟入水量相等，如果同时开放根排水管，分钟可以把池中水排完；同时，开放根排水管分钟把池中水排完。那么，同时开放根排水管，几分钟排完池中的水？（分钟）4、画展点开门，但早就有人排队等候入场了。从第一个观众来到时起每分钟来的观众人数一样多，如果开个入场口，则点零分就不再有人排队，如果开个入场口，则点零分就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是几点几分？（点分）