[教学]解析公务员考试中“牛吃草”类问题

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1、解析公务员考试中的"牛吃草”类问题湖北省來凤县接龙中学445700胡永安被称为“国考”的国家公务员考试，当之无愧是全国竞争烈度最高的考试。国家公务员考试所有报考人员均参加行政职业能力测验和申论两科考试。从历年考试情况来看，行政职业能力测验中数量关系的“牛吃草”类题冃是比较难的一类试题。下面我们探究一下“牛吃草”问题的来历及解法，并欣赏儿道“牛吃草”类考题。英国科学家牛顿曾经写过一本数学书《普遍的算术》。书屮冇一道非常冇名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后來人们就把这类题目称为牛顿的“牛吃草问题”或消长问题。该题的大意是：有一•牧场，牧场上的草是匀

2、速生长的，已知养牛27头，6天把草吃完；养牛23头，9天把草吃完。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃完？在这个问题中，牛吃的草，有的是原来的，有的是在这些天里新长的，牛不只吃原來牧场上的那些草，而且还吃新长出來的草。解这道题的关键就是要注意到，虽然草总在生长，但牧场上原来的草量是定值，而草是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。我们应先求出这两个不变量。牛刚好把牧场上的草吃完时，有这样一个相等关系：“牧场上原來的草量+这些天新长的草量二这些牛这些天吃的草量”为计算方便，我们假定每头牛每天吃的草量为单位1,牧场上原來的草量为M,牧场每天

3、新长的草量为―则由题意可得二元一次方程组：+6v=27x6x1[M+9v=23x9x1=72解得=[v=15我们再设如果养牛21头，那么兀天能把牧场上的草吃完，则得方程：72+15x=21xx1解得x=l2故如杲养牛21头，12天能把牧场上的草吃完。此问题有个变式：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？此问题与原题不同的是，牧场不仅没有新长出的草，而且原有的草述在减少。但是，我们同样可以用这种方法，求出牧场原来的草量和每天减少的草量

4、。我们假定每头牛每天吃的草量为单位1，牧场原来的草量为牧场每天减少的草量为-则由题意可得二元一次方程组：M-5v=20x5xlM-6v=15x6x1解得M=150v=10我们再设如果兀头牛10天能把牧场上的草吃完，则得方程：150—10x10=10兀xl解得兀=5故5头牛10天能把牧场上的草吃完。下面我们来欣赏几道公务员考试屮“牛吃草”类考题。例题1（浙江2007A类第24题）林了里有猴了喜欢吃的野果，23只猴了可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要儿周吃光？（假定野果生长的速度不变）A.2周B.3周C

5、.4周D.5周本题答案C例题2（国家2009年第119题）一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人Z后，该水库只够维持15年的用水量,市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？A.-B.-C.-D.-5734解把原來每万人每年的用水量视为1,该水库原冇水量为M,水库每年新增水量为u,则由题意可得二元一次方程组：+20^=12x20x1lM+15v=15xl5xl解得[M='8°[v=3为了实现水库的使用寿命提高到30年的目标

6、，我们设该市市民平均需要节约的水的比例为x,则得方程：180+30x3=15x30x（1—兀）2解得%故该市市民平均需耍节约的水的比例为2。例题3（江苏2008年C类笫19题）在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及吋离开大厅。按照这种安排，如果开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开出12个售票窗I」，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，要在2小时内使大厅小

7、所有旅客买到票，按这样的安排应至少开多少个售票窗口？4.15B.16C.18D.19解把每个售票窗口每小时的售票量视为1,设售票大厅原来等待买票的旅客数为M,售票大厅每小时新增买票的旅客数为-则由题意可得二元一次方程组：M+5v=10x5xlM+3v=12x3xl解得要在2小时内使大厅屮所冇旅客买到票，设至少应开兀个售票窗口，则得方程:15+7x1.5x218故应至少安排18个窗口售票。下面给同学留几道“牛吃草”类习题供同学练习：1、22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完・；17头牛吃28亩同样的草地上的草，84天可以吃

8、完。问：同样的牧草40亩可供多少头牛吃24天（每亩草地原有草量相等，草生长速度相等）？（35头）2、哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了1